2021届新高考高三数学新题型专题01函数多选题（解析版）.docx

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1、第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题01函数多选题典型母题题源2019·山东高三期中试题内容已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有()A．B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数在上有个零点D．函数在上为减函数试题解析由奇函数可得.由令可得，则,的图象关于直线对称.，所以是周期为的周期函数.当，且时，都有，所以在区间上单调递增.根据以上信息可画出函数的草图如图所示.选项A,易得，，所以，A正确.选项B，直线是函数图象的一条对称轴，B正确.选项C，函数在上有个零点，C不正确.选项D，函数在上

2、为减函数，D正确.故选：ABD.试题点评本题综合性较强，难度较大。综合考查函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质），函数的零点，抽象函数的求值问题。方法归纳函数有关的选择题，一般就是考查函数性质的运用。这类题应从题中所给的条件挖掘函数的性质，根据题中的条件及推出的结论，考虑选项的对错。要注意函数图象的运用，函数图象可能是根据题中的条件及推出的结论画出的草图，也可能是特殊的函数的图象。解决函数选择题的方法一般有：数形结合法，特值检验法，顺推破解法，正难则反法，逐项验证法。【针对训练】1.（2019·枣庄市第三中学高三月考）以表

3、示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。则下列命题中正确的是：（）A．设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”B．函数的充要条件是有最大值和最小值C．若函数，的定义域相同，且，，则D．若函数有最大值，则【答案】ACD【解析】对A，“”即函数值域为，“，，”表示的是函数可以在中任意取值，故有：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”，命题A是真命题；对B，若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．．例如：函数满足，则有，此时，无最大值

4、，无最小值．命题B“若函数，则有最大值和最小值．”是假命题；对C，若函数，的定义域相同，且，，则值域为，，并且存在一个正数，使得，，则．命题C是真命题．对D，函数有最大值，假设，当时，，，，则，与题意不符；假设，当时，，，，则，与题意不符.，即函数，当时，，，即；当时，；当时，，，即．，即，故命题D是真命题．故选：ACD.2.（2019·山东高三期中）已知函数,若,且,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】画出函数的大致图象如下图，得出,则,故A错误,B正确;由图可知,故C正确;因为,所以,故D正确.则结论正确的

5、是BCD，故选：BCD.3.（2020·山东高三期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是()A．函数是奇函数B．对任意的，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下

6、：A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；故选：BCD.4.（2019·山东菏泽一中高三月考）设函数的定义域为，，，使得成立，则称为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由题意知，函数的定义域为，，，使得成立，所以函数的值域关于原点对称，对于A中，函数的值域为，不关于原点对

7、称，不符合题意；对于B中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；对于C中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；对于D中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意，故选BCD.5.（2020·山东高三期末）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）A．当时，B．函数有3个零点C．的解集为D．，都有【答案】BCD【解析】（1）当时，，则由题意得，∵函数是奇函数，∴，且时，，A错；∴，（2）当时，由得，当时，由得，∴函数有3个零点，B对；（3）当时，由得，当时，由得，∴的解集为，C对；（4）当时，由得，由得，由得，∴函数在上

8、单调递减，在上单调递增，∴函数在上有最小值，且，又∵当时，时，函数在上只有一个零点，∴当时，函数的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为，∴对，都有，D对；故选：BCD．6.（2019·夏津第一中学高三月考）