2021届新高考高三数学新题型专题07平面向量多选题 （解析版）.docx

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1、第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题07平面向量多选题典型母题题源2019·山东高三月考试题内容已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．在方向上的投影为试题解析由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，10/10所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD试题点评此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所

2、求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算。方法归纳解决平面向量有关的选择题，一般就是考查平面向量的线性运算或坐标运算。能建立适当平面直角坐标系的，可以建立平面直角坐标系，用利用向量的坐标运算求解；不能建立平面直角坐标系的，应利用向量的线性运算，进行化简。平面向量问题可以求模、夹角、平行等问题。解决平面向量选择题的方法一般有：特值检验法，顺推破解法，正难则反法，逐项验证法。10/10【针对训练】1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（）A．B．C

3、．D．【答案】ABC【解析】∵AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得，A对；∵，∴，∴，又F为AE的中点，∴，B对；∴，C对；10/10∴，D错；故选：ABC．2.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　)A．B．C．D．【答案】ABD【解析】由,由射影定理可得，即选项A正确，由=,由射影定理可得，即选项B正确，由,又，即选项C错误，由图可知，所以，由选项A,B可得，即选项D正确，故选ABD.3.设向量，，则下列叙述错误的是()10/10A．若时，则与的夹角为钝角B．的最小值为C．与共线

4、的单位向量只有一个为D．若，则或【答案】CD【解析】对于A选项，若与的夹角为钝角，则且与不共线，则，解得且，A选项中的命题正确；对于B选项，，当且仅当时，等号成立，B选项中的命题正确；对于C选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项中的命题错误；对于D选项，，即，解得，D选项中的命题错误.故选：CD.4.已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（）A．若存在实数，使得，则与共线B．若与共线，则存在实数，使得C．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得D．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线10/10

5、【答案】ACD【解析】根据平面向量共线的知识可知A选项正确.对于B选项，若与共线，可能，当为非零向量时，不存在实数，使得，所以B选项错误.根据平面向量的基本定理可知C、D选项正确.故选：ACD5.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理设中，点O、H、G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论错误的是（）A．B．C．设BC边中点为D，则有D．【答案】CD【解析】如图，A.由题得,OD⊥BC,AH⊥BC,所以OD

6、

7、

8、AH,所以,所以该选项正确；B.所以，所以该选项正确；C.∵D为BC中点，G为的重心，10/10∴，，，∴，∴，故C选项错误；D.向量，，的模相等，方向不同，故D选项错误.故选CD。6.下列说法中正确的是（）A．模相等的两个向量是相等向量B．若，，分别表示，的面积，则C．两个非零向量,，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数使得【答案】BC【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误；设AC的中点为M，BC的中点为D，因为.所以，即，所以O是线段MD上靠近点M的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距

9、离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知B选项正确；C选项中，当与共线且反向时，可知成立，当与不共线或共线方向相同时，结论不成立，故C选项正确；D选项错误，例如，故选:BC.10/107.已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是()A．且B．存在相异实数，使C．（其中实数满足）D．已知梯形．其中【答案】AB【解析】对于A，向量是两个非零向量，且，，此时能使共线，故A正确；对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；对于C，（其中

10、实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；对于D，已知梯形中，，，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；故选AB。8.如图，