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《2021届新高考高三数学新题型专题08立体几何多选题 （解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题08立体几何多选题典型母题题源2019·荆门市龙泉中学高三月考（理）试题内容正方体的棱长为2,分别为的中点,则（）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为D．点与点到平面的距离相等试题解析A．若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误；B．如图所示，取的中点，连接，17/17由条件可知：，，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C．如图所示，连接，延长交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，，所以，所以，故结论正确；D．记点与点到平
2、面的距离分别为，因为，17/17又因为，所以，故结论错误.故选：BC.试题点评本题考查空间立体几何的直线与直线垂直、直线与平面平行的判断及截面面积、点到平面的距离、体积有关的计算的综合应用，难度一般.方法归纳解决立体几何有关的选择题，一般就是直线、平面之间的位置关系，面积、体积、距离、线线角、线面角的求解等。解决这类题要观察图形的特点，结合所学的几何定理、公式解决问题，尤其在求求线线角、面面角时，能建立空间直角坐标系，建立坐标系，用空间向量求解。解决立体几何选择题的方法一般有：特值检验法，顺推破解法，正难则反法，逐项验证法，估算法等。【针对训练】1.已知菱形中，，
3、与相交于点，将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是()A．B．存在一个位置，使为等边三角形C．与不可能垂直D．直线与平面所成的角的最大值为【答案】ABD【解析】A选项，因为菱形中，与相交于点，所以，；将沿折起，使顶点至点，折起过程中，始终与垂直，因此，又，由线面垂直的判定定理，可得：平面，因此，故A正确；B选项，因为折起的过程中，边长度不变，因此；若为等边三角形，则；设菱形的边长为，因为，则，即，又17/17，所以，即二面角的余弦值为时，为等边三角形；故B正确；C选项，，，由A选项知，，，所以，因此，同B选项，设菱形的边长为，易得，，所以，显然当时
4、，，即；故C错误；D选项，同BC选项，设菱形的边长为，则，，，由几何体直观图可知，当平面，直线与平面所成的角最大，为，易知.故选：ABD.2.如图，在正方体中，点在线段上运动，则（）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值17/17C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为【答案】ABD【解析】对于选项A,连接,由正方体可得,且平面,则,所以平面,故；同理,连接,易证得,则平面,故A正确；对于选项B,,因为点在线段上运动,所以,面积为定值,且到平面的距离即为到平面的距离,也为定值,故体积为定值,故B正确；对于选项C,当点与线段的端点重合时,与
5、所成角取得最小值为,故C错误；对于选项D,因为直线平面,所以若直线与平面所成角的正弦值最大,则直线与直线所成角的余弦值最大,则运动到中点处,即所成角为,设棱长为1,在中,,故D正确故选：ABD3.已知两条直线，及三个平面，，，则的充分条件是（）．A．，B．，，C．，D．，，【答案】ABC【解析】由面面垂直定理可以判断正确，对于选项，，，，也可以得到，故错.故选：.17/174.如图,在棱长均相等的四棱锥中,为底面正方形的中心,,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：()A．∥平面B．平面∥平面C．直线与直线所成角的大小为D．【答案】ABD【解析】选项A,连接BD
6、，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以∥ON,由线面平行的判定定理可得，∥平面；选项B,由,分别为侧棱,的中点,得MN∥AB,又底面为正方形，所以MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又选项A得∥平面，由面面平行的判定定理可得，平面∥平面；选项C,因为MN∥CD，所以∠PDC为直线与直线所成的角，又因为所有棱长都相等，所以∠PDC=，故直线与直线所成角的大小为；选项D，因底面为正方形，所以,又所有棱长都相等，所以,故,又∥ON，所以，故ABD均正确.5.已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（）A．平面B．面
7、C．四棱锥外接球的表面积为D．四棱锥的体积为6【答案】BC【解析】作图在四棱锥中：17/17由题：侧面平面，交线为，底面为矩形，，则平面，过点B只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接交于，连接，中，∥，面，面，所以面，所以选项B正确；四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，取中点，连接，，则平面，，四棱锥的体积所以选项D错误.矩形中，易得，中求得：在中即：，所以O为四棱锥外接球的球心，半径为，所以其体积为，所以选项C正确故选：BC6.正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形C．截
8、面形状可能
