2021届新高考高三数学新题型专题09解析几何多选题（原卷版）.docx

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1、第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题09解析几何多选题典型母题题源2020·山东高三期末试题内容已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（）A．若，则B．以为直径的圆与准线相切C．设，则D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条试题解析对于选项A,因为,所以,则,故A正确；对于选项B,设为中点,设点在上的射影为,点在上的射影为,则由梯形性质可得,故B正确；对于选项C,因为,所以,故C正确；对于选项D,显然直线,与抛物线只有一个公共点,设过的直线为,联立,可得,令,则,所以直线与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,

2、故D错误；故选：ABC4/4试题点评本题考查抛物线的几何性质的应用,考查直线与抛物线的的交点个数问题,考查抛物线的定义的应用,考查数形结合思想和运算能力。方法归纳解决解析几何有关的选择题，一般就是直线与圆、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的综合应用等。解析几何属于用代数方法解决几何问题，所以，做这部分题，一定画图，注意利用平面几何的知识，结合圆锥曲线的定义、性质。解决解析几何选择题的方法一般有：数形结合法，引进参数，设而不求，整体代换，引入向量，特值检验法，顺推破解法，正难则反法，逐项验证法。【针对训练】1.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）A．的方程为B．的离心率为

3、C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点2.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是()A．离心率为B．双曲线过点4/4C．渐近线方程为D．实轴长为43.已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）A．C的焦距为B．C的离心率为C．圆D在C的内部D．的最小值为4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（）A．以线段为直径的圆与直线相离B．以线段为直径的圆与轴相切C．当时，D．的最小值为45.已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A．B．C

4、．D．6.已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（）A．B．C．D．7.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）A．B．离心率4/4C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A．B．为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为D．的面积为49.已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（）A．一定经过原点B．关于轴、轴对称C．的面积的最大值为45D．在一个面积为64的矩形内10.瑞士数学家欧

5、拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）A．B．C．D．4/4