2021届新高考高三数学新题型专题02 导数多选题（原卷版）.docx

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1、第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题02导函数多选题典型母题题源2020·山东省淄博实验中学高三期末试题内容关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则.试题解析A.函数的的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函数单调递减，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＝2是f（x）的极小值点，即A错误；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函数在（0，+∞）上单调递减，且f（1）﹣1ln1﹣1

2、=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1<0，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），则g′（x），5/5令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函数h（x）单调递增，x∈（1，+∞）上函数h（x）单调递减，∴h（x）⩽h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；D.令t∈（0，2），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2

3、﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，则g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，当x2≥4时，x1+x2＞4显然成立，∴对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4，故D正确故正确的是BD，故选：BD．试题点评本题通过考查命题真假的判断，考查函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．5/5方法归纳解决导函数有关的选择

4、题，一般就是通过导函数考查函数性质的运用，通过求函数的导函数，判断导函数的正负，进而得到函数的单调性、极值，可得函数图象的草图、最值等。对于不等式的恒成立或有解问题，可构造函数，求函数的导函数，进而得函数的单调性，进而求值，即可求得结果。解决导函数选择题的方法一般有：顺推破解法，构造函数法，特值检验法，正难则反法，逐项验证法。【针对训练】1.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是()A．B．C．D．2.若函数有两个极值点则的值可以为（）A．0B．1C．2D．33.设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（）A．在单

5、调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值4.已知函数的定义域为，则（）A．为奇函数5/5B．在上单调递增C．恰有4个极大值点D．有且仅有4个极值点5.对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．若在上恒成立，则6.定义在上的函数的导函数为,且对恒成立.下列结论正确的是（）A．B．若,则C．D．若,则7.若函数在上有最大值，则a的取值可能为（）A．B．C．D．8.设函数，若有4个零点，则的可能取值有（）A．1B．2C．3D．45/59.已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是()A．B．C．D

6、．有极小值点，且10.如下的四个命题中真命题的标号为（）A．已知实数，，满足，，则B．若，则的取值范围是C．如果，，，那么D．若，则不等式一定成立5/5