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《2021届新高考高三数学新题型专题09 解析几何多选题（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题09解析几何多选题典型母题题源2020·山东高三期末试题内容已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（）A．若，则B．以为直径的圆与准线相切C．设，则D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条试题解析对于选项A,因为,所以,则,故A正确；对于选项B,设为中点,设点在上的射影为,点在上的射影为,则由梯形性质可得,故B正确；对于选项C,因为,所以,故C正确；对于选项D,显然直线,与抛物线只有一个公共点,设过的直线为,联
2、立,可得,令,则,所以直线与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,故D错误；故选：ABC12/12试题点评本题考查抛物线的几何性质的应用,考查直线与抛物线的的交点个数问题,考查抛物线的定义的应用,考查数形结合思想和运算能力。方法归纳解决解析几何有关的选择题，一般就是直线与圆、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的综合应用等。解析几何属于用代数方法解决几何问题，所以，做这部分题，一定画图，注意利用平面几何的知识，结合圆锥曲线的定义、性质。解决解析几何选择题的方法一般有：数形结合法，引进参数，设而不求，整
3、体代换，引入向量，特值检验法，顺推破解法，正难则反法，逐项验证法。【针对训练】1.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）A．的方程为B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点【答案】AC【解析】对于选项A：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A正确；对于选项B：由双曲线方程可知，，，从而离心率为，所以B选项错误；对于选项C：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C正确；12/12对于选项D：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D错
4、误.故选AC。2.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是()A．离心率为B．双曲线过点C．渐近线方程为D．实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在轴上，且；A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，所以，解得：，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；故选：ABC.3.已知
5、P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）12/12A．C的焦距为B．C的离心率为C．圆D在C的内部D．的最小值为【答案】BC【解析】，，则C的焦距为，.设（），则，所以圆D在C的内部，且的最小值为.故选：BC.4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（）A．以线段为直径的圆与直线相离B．以线段为直径的圆与轴相切C．当时，D．的最小值为4【答案】ACD12/12【解析】对于选项A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线一定相切，进而与直线一定相离：对于选项B，显然中点的横坐标
6、与不一定相等，因此命题错误.对于选项C，D，设，，直线方程为，联立直线与抛物线方程可得，，，若设，则，于是，最小值为4；当可得，，所，.故选:ACD.5.已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】如下图所示：12/12分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、.抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为，轴，，由抛物线的定义可知，，则为等边三角形，，则，，得，A选
7、项正确；，又，为的中点，则，B选项正确；，，（抛物线定义），C选项正确；，，D选项错误.故选：ABC.6.已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（）A．B．C．D．12/12【答案】AC【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.7.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）A．B．离
8、心率12/12C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切【答案】AD【解析】对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确.对于B选项，依题意，所以，所以B选项不正确.对于C选项，，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误.对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D选项正确.综上所述，正确的为AD.8.已知抛物线的焦点为F
