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《2021届新高考高三数学新题型专题05 三角函数多选题（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题05三角函数多选题典型母题题源2019·山东高三月考试题内容关于函数的描述正确的是（）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．在单调递增C．在有2个零点D．在的最小值为试题解析由题：，由的图象向左平移个单位，得到，所以选项A正确；令，得其增区间为在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；解，得：，，所以取，所以选项C正确；，，12/12所以选项D正确.故选：ACD试题点评此题考查三角函数的图象和性质，涉及图象平移，单调性，零点，值域问题，知识点考查全面，对通式通法要求较高.方法归纳解决三角函数有关的选择题，一般就是
2、考查三角函数性质的运用。解决这类问题，首先将解析式化成一个角的三角函数，再结合正弦函数、余弦函数的图象性质来考虑问题。在函数图象的左右平移时，要注意左加右减是相对于x本身加减。解决三角函数选择题的方法一般有：数形结合法，特值检验法，顺推破解法，正难则反法，逐项验证法。【针对训练】1.设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（）A．在上存在，满足B．在有且仅有1个最大值点12/12C．在单调递增D．的取值范围是【答案】AD【解析】对A，在有且仅有3个零点，则函数的最小正周期，所以在上存在，使得，所以可以成立，故A正确；对B，由D选项中前4个零点分别是
3、：，得，此时可使函数取得最大值，因为，所以，所以在可能存在2个最大值点，故B错误；对C，由D选项中，所以，区间不是的子区间，故C错误；对D，函数在轴右侧的前4个零点分别是：，则函数在轴右侧的前4个零点分别是：，因为在有且仅有3个零点，所以，故D正确；故选：AD.2.已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（）12/12A．函数的值域与的值域不相同B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C．函数和在区间上都是增函数D．若是函数的极值点，则是函数的零点【答案】CD【解析】∵函数f（x）＝sinx﹣cosxsin（x）∴g（x）＝f'（x）＝cosx+
4、sinxsin（x），故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同，且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象，存在x0=，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点，函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，∴单调性一致，故选：CD．3.已知函数的图象关于直线对称，则（）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增12/12C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】因为直线是的对称轴,所以,则,当时,,则,对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B
5、错误；对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误故选：AC4.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（）A．B．C．D．12/12【答案】AB【解析】由题意知，，.选项A；选项B，；选项C，；选项D，符号不确定.故选：AB.5.已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（）．A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调增D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【解析】由函数（其中，，）的图像可得：12/12，，
6、因此,,所以，过点，因此，又，所以，，当时，，故错；当时，，故正确；当，，所以在上单调递增，故正确；当时，，所以与函数有的交点的横坐标为，，故正确.故选：.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（）A．函数在区间上单调递增12/12B．函数图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．函数图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.由于，故是的对称轴，B选项正确.由于，故是的对称中心，D选项正确.由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.故选：ABD.7.已知向量，，函数，下列命题，说法正确的选项是（）A．
7、的最小正周期为B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称12/12D．的单调增区间为【答案】AB【解析】，其最小正周期是，A正确；又，因此图象关于点对称，B正确；得，因此是图象的一条对称轴，C错误；由，得，即增区间，，D错误．故选：AB．8.将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．在上的值域为C．的图象关于点对称D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到【答案】BD【解析】因为，12/12所以,对于选项A，令，解得（），即函数的对称轴方程为（），即选项A错误；对于选项B，因为，所以，即，即在上
8、的值域为，
