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《2021届新高考高三数学新题型专题01函数解答题 第四篇（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题01函数解答题典型母题题源2019·山东章丘四中高三试题内容某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件，需另投入成本为,当年产量不足80千件时,（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？试题解析(1)∵每件商品售价为0.05万元,∴千件商品
2、销售额为万元,①当时,根据年利润=销售收入-成本,∴；②当时,根据年利润=销售收入-成本,∴.综①②可得,；14/14(2)①当时,,∴当时，取得最大值万元；②当时,,当且仅当,即时,取得最大值万元．综合①②,由于,∴年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1000万元．试题点评本题考查了利用函数的最值解决实际问题的能力.考查了配方法和基本不等式的应用,考查了数学运算能力.方法归纳解决函数应用题，一般就是求最值问题。首先应该阅读题，仔细审题，将实际问题转化为数学问题，用函数思想解决即
3、可。【针对训练】1.14/14提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x
4、）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100
5、时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．14/14答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．2.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【答
6、案】当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.【解析】设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20)，由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x，整理得S=因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25，得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.14
7、/143.已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得．由得．又解得,令，即，，据此可得：，又，令可得．14/14所以函数的解析式为．(2)因为函数的周期为，又，所以．令，因为，所以．在上有两个不同的解的条件是，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是．4.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元
8、，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）100千件.【解析】（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴千件商品销售额为万元，①当时，根据年利润=销售收入-成本，∴；14/14②当时，根据年利润=销售收
