2021届新高考新题型之高三数学提升专题03数列解答题第四篇（解析版）.docx

《2021届新高考新题型之高三数学提升专题03数列解答题第四篇（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题03数列解答题典型母题题源2020·江苏高三专题练习试题内容某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?试题解析设使用x年的年平均费用为y万元，由已知得：即（）由基本不等式知：，当且仅当=即时取“等号”，因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．试题点评本题考查数列的实际应用问题，意在考查

2、分析问题，概括抽象能力，和计算能力，关键是读懂题意，转化为数列问题求解，属于中档题型.本题考查等差数列的定义及其前n项和公式、基本不等式。方法归纳解决数列有关的应用题，关键是读懂题意，从实际问题中抽象出数列问题，将实际问题转化为数列问题，一般会用到数列的求和公式，然后用函数的最值求法，求得结果。12/12【针对训练】1.某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第

3、年年底企业上缴资金后剩余资金为万元.（1）用表示，，并写出与的关系式；（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.（精确到0.01）【答案】（1）；（2）万元【解析】（1）由题意得：，，.（2）由（1）得12/12整理得由，即，解得万元.2.在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：项目金额[元/（人•年）]性质与计算方法基础工资2007年基础工资为20000元考虑到物价因素，决定从2008年起每年递增

4、10%（与工龄无关）房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增800元医疗费3200固定不变如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工．（1）若今年算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；（2）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p12/12的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）设第n年共有个职工，那么基础工资总额为：万元医疗总额为：万元，房屋补贴为：即万元，.（2）由，得，令，由，得，所以，3.自然状态下的鱼类是一种可再生

5、资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用表示某鱼群在第年年初的总量且.不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数，，（1）求与的关系式（2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求，，，所应满足的条件12/12（3）设，，为保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是多少？并说明理由.【答案】（1），；（2），且；（3）捕捞强度的最大允许值是1.【解析】（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为，因此，即，（2）若每

6、年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，，得到恒等于0，，所以.即.因为，所以.当，且.每年年初鱼群的总量保持不变.（3）若的值使得，由，，知，，特别地，有.即.而，所以.由此猜测的最大允许值是1.当，时，都有，，①当时，结论显然成立.②假设当时结论成立，即，则当时，.12/12又因为，所以，故当时结论也成立.故对于任意的，都有.综上所述，为保证对任意，都有，，则捕捞强度的最大允许值是1.4.程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率，从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，

7、30年还清．问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）．（注：如果上个月欠银行贷款元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）【答案】每月还款2997.75元.【解析】设程先生在第个月时还欠银行贷款万元，每月固定还款万元，则，，，.所以，是公比为1.005的等比数列，即．由得．利用计算器可以求得万元，即每月还款2997.75元.5.12/12某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油

8、型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放