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《2021届新高考高三数学新题型专题02三角解答题 第四篇 （解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题02三角解答题典型母题题源2020·山东高三期末试题内容如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围．试题解析在△BDE中，∠BED=，由正弦定理得，∴，在△DCF中，，由正弦定理得，16/16∴，，16/16AEDF为四边形区域，，，，，花卉种植面积取值范围是．试题点评本题主要考查利用
2、正弦定理解三角形、三角形的面积问题、二倍角公式、辅助角公式，三角函数的值域等问题，属于基础题．方法归纳解决三角函数题，应熟记三角函数的公式、三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理，在三角形中，一般先利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，一旦转化为角的形式，求最值、单调区间、周期等问题，要利用公式将式子化成一个角的三角函数，再利用三角函数的图象、性质解决问题。【针对训练】1.如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB､乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B16/16地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.
3、已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.(1)求乙到达C地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.【答案】(1)(2)小时【解析】(1)由.设当乙到达C地时,甲处在D点,则所以在中,由余弦定理得:即此时甲､乙两交警之间的距离为(2)设乙到达C地后,经过t小时,甲､乙两交警之间的距离为,在中，乙从C地到达B地,用时小时,甲从D处到达B地,用时小时,所以
4、当乙从C地到达B地,此时,甲从D处行进到E点处,且16/16所以当时，令或（舍去）又当时,甲､乙两交警间的距离因为甲､乙间的距离不大于3km时方可通过对讲机取得联系所以,从乙到达C地这一时刻算起,经过小时,甲､乙可通过对讲机取得联系.2.如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，，是等腰三角形，．（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达
5、处？16/16【答案】(1)快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．(2)汽车能先到达处．【解析】（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分钟）知，汽车能先到达处．3.如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点.动点从初始位置16/16开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为.（Ⅰ）求时刻，两点间的距离；（Ⅱ）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个
6、函数的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）时，，所以，又，所以，即两点间的距离为.（Ⅱ）依题意，，，所以，即函数关系为，当时，，所以，.16/164.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)【答案】m.【解析】设，则在内，由余弦定理：得.在中，，由
7、正弦定理可得.由题意，设，则在内，由余弦定理：即，解得.在中，，由正弦定理：，可得.答：该仪器的垂直弹射高度为m.16/165.一缉私艇发现在北偏东方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值．【答案】所需时间2小时，【解析】设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 ，，．，，，，．所以所需时间2小时，6.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的
8、地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2．(1)用a，表示S1和S2；16/16(2)当a固定，变化时，求取最小值时的角．【答案】（1）S1a2sinθcosθ；S2＝；（2）当θ时，的值最小，最小值
