2021届高考数学（文）重难热点专练重难点01 数列（解析版）.docx

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1、重难点01数列【高考考试趋势】高考中考查数列难度不大，知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手.【高考常见题型分类总结】通项公式的求法的形式，主要是利用的形式进行转化对于，主要采用的形式进行转化运算对于一般采用转化成的形式进行转化运算.对于求和问题裂项求和形如的形式一般采用裂项的形式，注意前面的此系数，是由.错位相减求

2、和问题，本专题题目中有出现.分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）1．（2020·吉林市教育学院高三期中（文））等差数列中，，则的值为（）A．B．C．10D．20【答案】A【分析】由，所以.故选：A2．（2020·河南郑州·高三月考（文））已知幂函数是非奇非偶函数，令（），记数列的前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意得：，解得或，而当时，为偶函数，不合题意；当时，为非奇非偶函数，符合题意，则，则．故选：D．【点

3、睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，②等比数列的前n项和公式；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则

4、称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．3．（2020·河南南阳·高三期中（文））已知：数列为等差数列，为其前项和．若，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】因为数列为等差数列，为其前项和，，，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，所以，所以，故选：D4．（2020·全国高三月考（文））已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设等比数列的公比为，由得：，故，即.又，所以，故，所以,所以的最大值为.故选：A.5．（2020·内蒙古呼和浩特·

5、高三月考（文））已知数列是公差不为零的等差数列，且，则（）A．B．C．3D．4【答案】A【分析】因为，所以，即，所以.故选：A6．（2020·全国高三月考（文））已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（）A．2B．4C．8D．16【答案】A【分析】因为时，，所以，而所以数列是首项为3公差为1的等差数列，故，从而.又因为恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即实数的最小值是2故选：A7．（2020·全国高三月考）已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则（）A．-1B．C．25D．49【答案】B

6、【分析】等差数列的公差为2，由，，成等比数列，则，即，解得所以，则故选：B8．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三期中（文））定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】，，，是以1为首项，2为公差的等差数列，，．故选：C.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成

7、等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．9．已知，设，数列的前项和______.【答案】【分析】由，，所以数列{}前项和为.故答案为：.【点睛】结论点睛：裂项相消法求数列和的常见类型：（1）等差型，其中是公差为的等差数列；（2）无理型；（3）指数型；（4）对数型.10．等比数列中，．记为的前项和.若，=________．【答案】6【分析】设的公比，由可得，当时，所以，即，此时方程没有正整数解；当时，所以，即，解得.故答案为：6.11．（2020·河南南阳·高三期中（文））已知：等比数列的前项和，则______．

8、【答案】48【分析】由题意时，，又，是等比数列，所以．解得．所以．故答案为：48．【点睛】易错点睛：由前项和求时，要注意中有，不包括，而，解题时要注意，否则易出错．12．（2020·云南高三一模（文））已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．【答案】