2021届新高考地区数学重难热点专练01 集合与常用逻辑用语（解析版）.docx

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1、热点01集合与常用逻辑用语※※※※※命题趋势※※※※※1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.※※※※※满分技巧※※※※※给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求

2、.给定集合是抽象几何的用Venn图去求.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究.充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.※※※※※真题体验※※※※※1．（2020•海南）设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝（　　）A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，

3、5，7，8}【答案】C【解析】因为集合A，B的公共元素为：2，3，5故A∩B＝{2，3，5}．故选C．2．（2020•天津）设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁UB）＝（　　）A．{﹣3，3}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3}【答案】C【解析】全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则∁UB＝{﹣2，﹣1，1}，∴A∩（∁UB）＝{﹣1，1}，故选：C．3．（2020•天津）设a∈R，则“a＞1”是“a

4、2＞a”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．4．（2020•北京）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当k＝2n，为偶数时，α＝2nπ+β，此时sinα＝sin（2nπ+β）＝sinβ，当k＝2n+1，为奇数时，α＝2nπ+π﹣β，此时sinα＝sin（π﹣β）＝sinβ

5、，即充分性成立，当sinα＝sinβ，则α＝2nπ+β，n∈Z或α＝2nπ+π﹣β，n∈Z，即α＝kπ+（﹣1）kβ，即必要性成立，则“存在k∈Z使得α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的充要条件，故选：C．5．（2020•北京）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x

6、0＜x＜3}，则A∩B＝（　　）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}【答案】D【解析】集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x

7、0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D．6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）

8、x，y∈N*，y≥x}，B＝{（

9、x，y）

10、x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】∵集合A＝{（x，y）

11、x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）

12、x+y＝8}，∴A∩B＝{（x，y）

13、}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}．∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x

14、3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x

15、3＜x＜15），∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的个数为

16、3．故选B．8．（2020•浙江）已知集合P＝{x

17、1＜x＜4}，Q＝{x

18、2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　）A．{x

19、1＜x≤2}B．{x

20、2＜x＜3}C．{x

21、3≤x＜4}D．{x

22、1＜x＜4}【答案】B【解析】集合P＝{x

23、1＜x＜4}，Q＝{x

24、2＜x＜3}，则P∩Q＝{x

25、2＜x＜3}．故选：B．9．（2020•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x

26、

27、x

28、＜3，x∈Z}，B＝{x

29、

30、x

31、＞1，x∈Z}，则A∩B＝（　　）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}【答案】D【解析】集合A＝{x

32、

33、x

34、＜3，x∈Z}＝{x

35、﹣3＜