2021届新高考地区数学考点专练01 集合与常用逻辑用语（解析版）.doc

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1、热点01集合与常用逻辑用语从近三年高考情况来看，集合与常用逻辑用语一直是高考的热点，尤其集合的运算考查比较频繁，一般以集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系为主，与其他知识结合起来进行考查，以选择题的形式出现．【考查题型】选择题【满分技巧】给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn图去求.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究.

2、充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2018·上海交通大学附属中学嘉定分校高三其他模拟）设为全集，、为非空子集，且，则下列关系中错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】作出韦恩图，可判断各选项关系式的正误.【详解】根据题意作出如下韦恩图如下图所示：由韦恩图可知，正确，错误，正确，正确.故选：B.【点睛】本

3、题考查集合运算结果正误的判断，作出韦恩图是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于基础题.2．（2020·上海普陀·高三一模）“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】先求出命题所对应的集合，讨论集合之间的包含关系，得出结论．【详解】解：，，，“”是“”成立的充分非必要条件，故选：．【点睛】本题考查解不等式，简易逻辑，属于基础题．3．（2020·上海高三一模）已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】根据

4、充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：由题意可知，，⫌∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题．4．（2020·上海市七宝中学高三其他模拟）已知行列式，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】利用行列式展开法则推导出“”是“”的充分条件，举反例说明“”不是“”的必要条件，由此能求出结果．【详解】行列式，“”，，“”是“”的充分条件，当时，有可能，“”不是“”的必要条件，“”是“”的充分不必要条件．故选：．【点

5、睛】本题考查行列式以及充分条件、必要条件的概念，行列式展开法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（2020·上海高三其他模拟）已知圆和直线，则是圆和直线相交的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由圆和直线相交，解出的范围，结合选项判断即可．【详解】圆和直线相交，即圆心到的距离小于半径，，解得则是圆和直线相交的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．6．（2020·上海高三其他模拟）在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是

6、“是以、为底角的等腰三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】利用余弦定理化简等式，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【详解】，，即，整理得，或，则是以、为底角的等腰三角形或以为直角的直角三角形.因此，“”是“是以、为底角的等腰三角形”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.7．（2018·上海高考真题）已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充

7、要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．8．（2017·上海

8、高考真题）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】存在，使得成等差数列，可得，化简可得，