2021届高考数学（文）重难热点专练04 导数及其应用（解析版）.docx

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1、热点04导数及其应用【命题趋势】在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容 .函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不 等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的.对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导

2、数题目的解题思路与解题套路，从而在以后的导数【满分技巧】对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性.对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对

3、于选择题来说，恒成立问题可以采用选项中相对的特殊值的验证比较快捷准确，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解.方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.【考查题型】选择题，填

4、空，解答题21题【限时检测】（建议用时：90分钟）1．（2020·山西高三期中（文））函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直线的斜率为1，，所以在上有解，整理得，因为，所以，故选：C.2．（2020·江苏省前黄高级中学高三期中）已知函数，对于实数，使成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】当时，，则，所以是增函数，当时，，是增函数，又，所以函数在R上是增函数，因为，所以，所以，即，解得，所以使成立的一个必要不充分条件是，故选：C3．（2020·大同市煤矿第四中学校高三期中（文））已知函数，则（

5、）A．函数的极大值点为B．函数在上单调递减C．函数在上有3个零点D．函数在原点处的切线方程为【答案】D【分析】A选项：由，得，令，得，故，，为减函数，，，为增函数，所以是函数的极小值点，无极大值点，故A错；B选项:当，为减函数，故B错；C选项：由函数单调性可知函数至多有两个零点，故C错；D选项：切线斜率，所以切线方程为，D正确.故选：D4．（2020·安徽高三月考（文））已知函数，，若，t>0，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意得，，，即，，易得f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x

6、∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t>0时，有唯一解，故，且，∴.设，则，令解得t=e，易得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值为.故选：C.5．（2020·山西高三期中（文））设函数，其中，若有且仅有两个不同的整数n，使得，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】令，即，令，则，当时，，当时，，则，当时，，当时，，恒过定点，在同一坐标系中，作出两函数的图象如图所示：因为有且仅有两个不同的整数n，使得，所以有且仅有两个不同的整数n，使得的图象在的图象的下方，所以，即，解得，所以m的取值范围是，故选

7、：A6．（2020·山西高三期中（文））函数在处的切线垂直于轴，且，则当取最小正数时，不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】，则，由题意可得，则，解得.，则，可得，解得.所以，当取最小正数时，，所以，.由可得，解得.因此，不等式的解集是.故选：C.7．（2020·全国高三专题练习）已知函数，若且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】当时，，求导，令，得当时，，单调递减；当时，，单调递增；如下图所示：设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，，由图形可