2020年高考数学（文）热点·重点·难点专练04 导数及其应用（解析版）.docx

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1、热点04导数及其应用【命题趋势】在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容 .函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不 等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的.对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取

2、了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的解题思路与解题套路，从而在以后的导数【满分技巧】对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性.对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方

3、法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立问题可以采用选项中相对的特殊值的验证比较快捷准确，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解.【考查题型】选择题，填空，解答题21题【限时检测】（建议用时：90分钟）1．（2019·四川高三月考（文））已知函数

4、，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．2．（2019·全国高考真题（文））曲线y=在点(π，–1)处的切线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】

5、当时，，即点在此曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．3．（2019·北京人大附中高三月考（文））设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以

6、可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集.故选A.【名师点睛】：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.4．（2019·北京高考模拟（文））函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】先分离变量，转化为求对应函数单调性及其值域，即可确定结果.【详解】由得，令，则,所以当时，,当时，,因此当时，函数有两个零点，选

7、C.【名师点睛】本题考查利用导数研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题5．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，点A在曲线上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.【答案】.【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【名师点睛】导数运算及

8、切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．6．（2019·重庆南开中学高三月考（文））已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】将原问题转化为函数有两