集合2013高三数学复习精选教学PPT课件.ppt

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1、一、元素与集合1．集合中元素的特征：、、．2．元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．常用数集及表示4.集合的表示法：、、．NN*或N＋ZQR列举法描述法Venn图1．集合A＝{y＝x2＋1}，B＝{x

2、y＝x2＋1}，C＝{y

3、y＝x2＋1}，D＝{(x，y)

4、y＝x2＋1}相同吗？提示：集合A中只有一个元素y＝x2＋1，集合B、C为数集，且B＝R，C＝{y

5、y≥1}，而集合D为点集，故四个集合不相同．二、集合间的基本关系非空集合A＝BA⊆BB⊇A∅⊆A2．集合{∅}是空集吗？它与{0

6、}、∅有什么区别？提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.三、集合的基本运算A∪BA∩B∁UA{x

7、x∈A，或x∈B}{x

8、x∈A，且x∈B}{x

9、x∈U，且x∉A}AAB∪AB⊆A∅AB∩AA⊆BU∅A(∁UA)∩(∁UB)(∁UA)∪(∁UB)1．若集合A＝{参加比赛的运动员}，集合B＝{参加

10、比赛的中国运动员}，集合C＝{参加比赛的外国运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆BB．B⊆CC．A∩B＝CD．B∪C＝A解析：因为运动员只分为中国的和外国的，故B∪C＝A.答案：D2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的真子集共有()A．3个B．6个C．7个D．8个解析：全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故∁U(A∩B)＝{3,5,8}，其真子集个数为23－1＝7.答案：C3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

11、x2＋x＝

12、0}关系的韦恩(Venn)图是()4．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析：∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1，∴b＝2，∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}5．已知集合A＝{x

13、x≤1}，B＝{x

14、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵A＝{x

15、x≤1}，B＝{x

16、x≥a}，且A∪B＝R，如图，故当a≤1时，命题成立．答案：a≤1【考向探寻】1．集合、元素以及元素与集合间的关系．

17、2．根据集合中元素的特性，求参数的取值或范围．3．规范、恰当地表示集合．【典例剖析】(1)下列说法中正确的是①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{1,2}与N＝{(1,2)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x

18、4

19、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A．5B．4C．3D．2(3)已知数集{2x，x2－x}中，实数x的取

20、值范围是________．解析：(1)①中0为元素，故错误；②M为数集，N为点集，故错误；③中不满足互异性；④中集合为无限集，不能用列举法表示．答案：D(2)由已知得，{z

21、z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z

22、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.答案：C(3)由x2－x≠2x，得x2－3x≠0，解得x≠0且x≠3.∴实数x的取值范围为{x

23、x<0或03}．答案：{x

24、x<0或03}(1)要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函

25、数的值域等．(2)把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．答案：C2．如果集合A＝{x

26、ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是()A．0B．0或1C．1D．不能确定【考向探寻】1．根据集合间的关系(相等、子集、真子集等)，确定参数的值(或范围)．2．对给定的集合，确定它们间的关系．3．对空集的考查及分类讨论．(1)解不等式得集合A，借助数轴判断集合A、B的关系．(2)①先求出集合P，再根据集合与集合及

27、元素与集合的关系求a的值．②分B＝∅和B≠∅两种情况，并结合数轴确定m的取值．②当B＝∅，满足B⊆A；此时，m＋1>2m－1，解得m<2.………………