复数的几何意义教学提纲.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流复数的几何意义一、复数的几何意义1、复数的几何表示：与复平面内的点之间是一一对应的，即任何复数都可以用复平面内的点来表示。2、复数的向量表示：直角坐标系内的点与始点在原点的向量是一一对应的，因此，复数也与向量一一对应，其中复数0对应零向量，任何复数可以表示为复平面内以原点为起点的向量，我们把这种表示像是叫做复数的向量表示法。Z()复数z=a+bi↔复平面内的点Z（a，b）↔平面向量OZ3、复数的模的几何意义复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.即

2、Z

3、=

4、a+bi

5、=4、复数的加法与减法的几何意义加法的几何意

6、义减法的几何意义yyZ1Z2xoZ1Z2Zxo仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品好文档，推荐学习交流z1z2≠0时，z1+z2对应的向量是以OZ1、OZ2、为邻边的平行四边形OZ1ZZ2的对角线OZ，z2-z1对应的向量是Z1Z25、复数乘法与除法的几何意义z1=r1（cosθ1+isinθ1）z2=r2（cosθ2+isinθ2）①乘法：z=z1·z2=r1·r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]如图：其对应的向量分别为显然积对应的辐角是θ1+θ2<1>若θ2>0则由逆时针旋转θ2角模变为的r2倍所得向量便是积z1·z2=

7、z的向量。<2>若θ2<0则由向量顺时针旋转角模变为r1·r2所得向量便是积z1·z2=z的向量。为此，若已知复数z1的辐角为α，z2的辐角为β求α+β时便可求出z1·z2=zaz对应的辐角就是α+β这样便可将求“角”的问题转化为求“复数的积”的运算。②除法（其中z2≠0）除法对于辐角主要是“相减”（被除数的辐角一除数的辐角）依向量旋转同乘法简述如下：<1>。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品好文档，推荐学习交流<2>。二、综合应用例1例2、满足3<

8、z

9、<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？解：设z=x+yi(x,y

10、∈R)图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内例3．若Z∈c，

11、Z-2

12、≤1，求｜Ｚ｜的最大，最小值和argZ范围.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品好文档，推荐学习交流　　解:法一，数形结合　　由

13、Z-2

14、≤1，知Ｚ的轨迹为复平面上以（2，0）为圆心，1为半径的圆面（包括圆周），

15、Z

16、表示圆面上任一点到原点的距离.　　显然1≤

17、Z

18、≤3,∴

19、Z

20、max=3,

21、Z

22、min=1,　　另设圆的两条切线为OA，OB，A，B为切点，由

23、CA

24、=1，

25、OC

26、=2知　　∠AOC=∠BOC=，∴argZ∈[0,]∪[π,2π)　　法二:用代数形式求解

27、Z

28、

29、的最大，最小值，设Z=x+yi(x,y∈R)　　则由

30、Z-2

31、≤1得(x-2)2+y2≤1,　　∴

32、Z

33、=≤=,　　∵(x-2)2+y2≤1,∴(x-2)2≤1,∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤3,　　∴1≤4x-3≤9,∴1≤

34、Z

35、≤3.例4．复数Z满足arg(Z+3)=π,求

36、z+6

37、+

38、z-3i

39、最小值.　　分析:由两个复数模的和取最小值，联想到一个点到两个定点距离和的最小值，将之转化为几何问题来解决应比较简便.　　解法一:由arg(Z+3)=π,知Z+3的轨迹是一条射线OA，∠xOA=π,而　　

40、Z+6

41、+

42、Z-3i

43、=

44、(z+3)-(-3)

45、+

46、

47、(Z+3)-(3+3i)

48、仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品好文档，推荐学习交流　　将B(-3,0)与C(3,3)连结，BC连线与OA交点为D，取Z+3为D点，表示复数时， 　　

49、Z+6

50、+

51、Z-3i

52、=

53、BD

54、+

55、DC

56、=

57、BC

58、=3,∴所求最小值=3.　　法二:由arg(Z+3)=π,知Z+3的轨迹是射线OA，则Z轨迹应是平行于OA，且过点（-3，0）的射线BM，　　∴

59、Z+6

60、+

61、Z-3i

62、就表示射线BM上点到点P(-6,0)和点Q(0,3)距离之和，连结PQ与射线BM交于点N，取E为N点表示复数时， 　　

63、Z+6

64、+

65、Z-3

66、i

67、=

68、PN

69、+

70、NQ

71、=

72、PQ

73、=3,　　∴所求最小值=3.例5．若与分别表示复数Z1=1+2i,Z2=7+i,求∠Z2OZ1并判断ΔOZ1Z2的形状.　　解:欲求∠Z2OZ1，可计算仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品好文档，推荐学习交流　　==== 　　∴∠Z2OZ1=　　且=，　　由余弦定理，设

74、OZ1

75、=k,

76、OZ2

77、=2k(k>0)

78、Z1Z2

79、2=k2+(2k)2-2k·2k·cos=3k2 　　∴

80、Z1Z2

81、=k,　　而k2+(k)2=(2k)2，∴ΔOZ1Z2为有一锐角为60°的直角三角形.例6．已知直线l过坐标原点，抛

82、物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A(-1,0)和B(0,8)关于l的