导数的几何意义.doc

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1、课题：导数的几何意义教材：北师大版选修2-2_、说教材:1、教材的地位与作用导数是微积分的核心概念2—,它为研究函数提供了有效的方法.在前面儿节课里学生对导数的概念已经有了充分的认识，木节课教材从形的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的儿何意义，更有利于学生理解导数概念的木质内涵.这节课可以利用几何tai板进行动画演示，让学生通过观察、思考、发现、思维、运用形成完整概念.通过木节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具，是本章的关键内容。2、教学的重点、难点、关键教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法以及“数形结合，逼近”

2、的思想方法。教学难点：理解导数的几何意义的本质内涵1)从割线到切线的过程中采用的逼近方法；2)理解导数的概念，将多方面的意义联系起来，例如，导数反映了函数f(x)在点x附近的变化快慢，导数是曲线上某点切线的斜率，等等.二、说教学目标：根据新课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下：1、知识与技能：通过实验探求理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函数在某点的切线方程。2、过程与方法：经历切线定义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力；体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解通过逼近、数形结合思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。

3、3、情感态度与价值观：渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值三、说教法与学法对于血线*说它的导数就是它的斜率，学生会很白然的思考导数在函数图像上是不是有很特殊的儿何意义。而且刚刚学过了圆锥1111线，学生对曲线的切线的概念也有了一些认识，基于以上学情分析，我确定下列教法：教法：从圆的切线的定义引入本课，再引导学生讨论一般Illi线的切线的定义，通过儿何画板的动画演示，得出1111线的切线的“逼近”法的定义.同样通过儿何曲板的实验观察得到导数的儿何意义和育观感知“遏近”的数学思

4、想.因此，我采用实验观察法、探究性研究教学和信息技术辅助教学法相结合，以突出重点和突破难点；学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，本节课采取了自主、合作、探究的学习方法。教具：几何画板、幻灯片四、说教学程序1・创设情境学生活动一一问题系列问题1平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？问题2如图直线1是曲线C的切线吗？(1)y=l与y2=2x(2)y=l与y=sinx还有直线与双曲线的位置关系问题3那么对于一般的曲线，切线该如何定义呢？【设计意图】：通过类比构建认知冲突。学生活动一一复习回顾导数的定义&toAvmto【设计意图】：从理论和知识基础两方面为本节课作铺

5、垫。2•探索求知学生活动试验探究问一；求导数广（X。）的步骤是怎样的？第一步：求平均变化率"土+心）7-血）；第二步：当心趋近于0时，平均变Ay化率・/（-y山）二・/（乞）无限趋近于的常数就是广g）。Ar【设计意图】：这是从“数''的角度描述导数，为探究导数的几何意义做准备。问二；你能借助图像说说平均变化率出匚仝二山』表示什么吗？请在函数Av图像中画出来。【设计意图】：通过学生动手实践得到平均变化率"5+372表示割线AxPQ的斜率。问三；在心TO的过程中，你能描述一下割线PQ的变化情况吗？请在图像中画出来。【设计意图】：分别从“数”和“形”的角度描述心T（）的过程情况。从数的角度看,A

6、x—>0>Q（x0+Ax,/（x0+Ax））—>P（x0,/（x0））；从形的角度看，Ax->0的过程中，Q点向P点无限趋近，割线PQ趋近于确定的位置，这个位置的直线叫做曲线在x=x｛）处的切线。

7、探究一:学生通过心阿画板的演示观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。//△y—山M•0【设计意图】：借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。问四；你能从上述过程中概括出函数/（兀）在x=x0处的导数f'（X。）的几何意义吗？【设计意图】：引导学生发现并说出：A

8、tt（）,割线PQt切线PT,所以割线二切线PT的PQ的斜率-＞切线PT的斜率。因此，广（兀。）斜率。探究二：解决“问题2”结论：圆是一种特殊的曲线，圆的切线的定义并不能适用于一般曲线的切线，有的直线虽然与曲线C有唯一的公共点，但我们不能认为它与曲线C相切。而有的直线虽然与曲线C有且不只一个公共点，我们还是认为它是曲线C的切线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，所以这种定义才真正反映了