3.2.2　导数的几何意义.doc

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1、2.2　导数的几何意义课时目标　1.理解导数的几何意义；2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．1．函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率是过A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的________，这条直线称为曲线y＝f(x)在点A处的一条割线．2．函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处__________，反映了导数的几何意义．一、选择题1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　)A．2B．4C．6＋6Δx＋2(Δ

2、x)2D．62．如果曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有(　　)A．f′(2)<0B．f′(2)＝0C．f′(2)>0D．f′(2)不存在3．下面说法正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在4．若曲线y＝h(x)在点P

3、(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　)A．h′(a)＝0B．h′(a)<0C．h′(a)>0D．h′(a)不确定5．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直6．已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是(　　)A．0

4、′(3)题　号123456答　案二、填空题7．设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．8．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是______________．9．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.三、解答题10．试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率．11.设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<

5、0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．能力提升12．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．1.导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即k＝＝f′(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方

6、程，然后求出切点．[来源:Zxxk.Com]2.2　导数的几何意义知识梳理1．斜率2．切线的斜率作业设计1．D　[∵y＝2x3，∴y′====[2(Δx)2＋6xΔx＋6x2]＝6x2.∴y′＝6.∴点A(1,2)处切线的斜率为6.]2．C　[由题意知切线过(2,3)，(－1,2)，所以k＝f′(2)＝＝＝>0.]3．C　[f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．]4．B　[2x＋y＋1＝0，得y＝－2x－1，由导数的几何意义知，h′(a)＝－2<0.]5．B　[曲线y＝f(x)在点(x0，f(x

7、0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合．]6．B　[根据导数的几何意义，在x∈[2,3]时，曲线上x＝2处切线斜率最大，k＝＝f(3)－f(2)>f′(3)．]7．－1　[由偶函数的图像和性质可知应为－1.]8．2x－y＋4＝0解析　由题意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3Δx2＋2Δx，∴y′=＝2.∴所求直线的斜率k＝2.则直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.9．2解析　∵点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，又∵f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.10．解

8、　设切点坐标为(x0，y0)，则有y0＝x.因y′==＝2x.∴k＝y′＝2x0.因切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，将点(1，－3)代入，得：－3－x＝2x0－2x，∴x－2x0－3＝0，∴x0＝－1或x0＝3.