定积分练习题教学文案.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流一、选择题1.设连续函数f(x)>0，则当a0，可知f(x)dx表示x＝a，x＝b，y＝0与y＝f(x)围成的曲边梯形的面积．∴f(x)dx>0.答案：A2.若，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

2、与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy[答案]　B[解析]　两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx.4.的值为()A.2B.0C.D.【答案】A【解析】5.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，由解得两个交点坐标为（-1,0）和（0,0）

3、，利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为:仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档，推荐学习交流二、填空题6.已知f(x)＝(2t－4)dt，则当x∈[－1,3]时，f(x)的最小值为________．解析：　f(x)＝(2t－4)dt＝(t2－4t)＝x2－4x＝(x－2)2－4(－1≤x≤3)，∴当x＝2时，f(x)min＝－4.答案：　－47.一物体以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度运动，在前30s内的平均速度为________．解析：由定积分的物理意义有：s＝＝(t3－t2＋8t)＝7890(m)．∴＝＝＝263(

4、m/s)．答案：263m/s三、解答题8.求下列定积分：(1)dx；(2)(3)(1＋)dx；(4)cos2dx.解析：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx

5、＝－＋ln2＝ln2－.(2)＝＝sinx＝1－.(3)(1＋)dx＝(x＋x)dx＝49＝×9－×4＋×92－×42＝45.(4)cos2dx＝dx＝x

6、0π＋sinx

7、0π＝.9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图：直线y＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)．解：由f(0)＝0得c＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋

8、b.由f′(0)＝0得b＝0，∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，由[－f(x)]dx＝得a＝－3.∴f(x)＝x3－3x2.10.已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档，推荐学习交流(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解析：　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即.∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]

9、dx＝＝2－a＝－2，∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.B卷：5+2+2一、选择题1.已知f(x)为偶函数且则等于(　　)A．2B．4C．1D．-1解析：∵f(x)为偶函数，∴∴答案：C2.(改编题)已知，则()A．3B.4C.3.5D.4.5【答案】C【解析】3.已知函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于(　　)A．2B．1C．3D．4答案：C解析：由消去y得x2－kx＝0，所以

10、x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档，推荐学习交流(kx－x2)dx＝(kx2－x3)＝.即k3－k3＝，解得k＝3.4.一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为(　　)A．44B．46C．48D．50解析：W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x＋答案：B5.函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为A．B．C．2D．【答案】B【解析】由导函数的图像可知，函数为二次函数，且对称轴

11、为开口方向向上，设函数因过点（-1,0）与（0,2），则有则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为二、填空题6.（改编题）设若则为。【答案】