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1、函数及其图象知识要点1.平面直角坐标系的定义在平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系2.坐标平面内的点与有序实数对一一对应(1)各象限内的点:第一象限内点的坐标符号为(+,+)第二象限内点的坐标符号为(-,+)第三象限内点的坐标符号为(-,-)第四象限内点的坐标符号为(+,-)(2)坐标轴上的点:x轴上的点的纵坐标为0,记为(x,0)y轴上的点的横坐标为0,记为(0,y)3.特殊点的坐标特征(3)各象限角平分线上的点:第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等,记为(x,x)第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数,记为(x,-x)（4）关于坐标轴、原点对称的点
2、点P（a，b)关于x轴的对称点为P1（a，-b）点P（a，b)关于y轴的对称点为P2（a，-b点P（a，b)关于原点的对称点为P3（-a，-b）4:坐标的几何意义P(a,b)到x轴的距离为,P(a,b)到y轴的距离为P(a,b)到原点的距离为5:常量与变量在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量6:函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.7:画函数图象的步骤列表、描点、连线8:函数的表示方法解析法、列表法、图象法例1:填空1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于
3、y轴对称,a=____,b=___.2:当x=_________时,分式的值为0.3:函数与x轴的交点为_____,与y轴的交点为______.4:有序实数对(3,-2)、(-4,1)、(,3)、(5,2.5)中,在函数的图象上的点有__________.-3-21(0,-5)(-4,1)5:如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内,则m的取值范围为_____________.当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则m=_____.6:汽车原有油9升,行驶1小时耗油1.5升,则剩下油量Q与行驶时间t的函数是__________________,自变量t的取值范围为___________7:函
4、数和的图象交点坐标为___________2(0,1)例2:求下列函数中自变量x的取值范围例3当x取何值时,函数与另一个函数的函数值互为相反数.例4已知点(2,7)在函数(a、b为常数)的图象上,且当x=时,y=5(1)求a、b的值(2)A(2,-6)是否在该图象上?(3)若B(0.5,m)与C(n,17)在该图象上,求m、n的值.例5A、B两地相距30千米,小明以每小时6千米从A地步行到B地,设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)求函数y的取值范围;(4)画出该函数的图象.例6一农民带了若干千克自己产的土豆进城出售,为了
5、方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又将价出售,土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题(1)农民自己带的零钱是多少?(2)将价前他每千克出售的价格是多少?(3)将价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土?X(千克)y(元)5202630例7在边长a为的正方形ABCD的BC边上取点P(P不与B或C重合),在CD边上取点Q,使∠APQ=90°.(1)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数关系式(2)当P在何处时,CQ=0.5BP?axya-x再见
