2020-2021学年高一数学上学期期末卷03（解析版）.docx

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1、2020-2021学年上学期期末卷03高一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。测试范围:必修一全部内容注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分

2、）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合，，则=___________.【答案】【分析】先化简集合N，再利用交集运算求解.【详解】因为集合，，所以=，故答案为：2．集合用列举法可以表示为___________.【答案】【分析】直接利用列举法求解【详解】集合，故答案为：3．已知，且.式子的最小值是___________.【答案】2【分析】令，，从而可得，再利用基本不等式即可求解.【详解】令，，则，且，∴，∴，当且仅当取等号，即时成立.故答案为：2易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定

3、”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方4．已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______.【答案】【分析】由判别式不小于0得出的范围，由韦达定理得出，把转化为的函数后可得结论主．【详解】由题意，，又，∴．，，，∴．故答案为：．5．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是________【答案】【分析】由题可知，利用绝对值不等式的性质可以求出的最大值，进而可求出实数的取值范围

4、.【详解】解：由于不等式对一切实数恒成立，则大于等于的最大值，即，，当时取等号，即时取等号，则的最大值为7，所以实数的取值范围是：.故答案为：.结论点睛：本题考查含有两个绝对值的函数的最值及恒成立问题，一般利用绝对值的性质或者几何意义进行求解，在恒成立问题中求参数的范围的常用结论如下：恒成立；恒成立.6．已知，则_____.（用的代数式表示）【答案】【分析】利用换底公式化简求解即可【详解】解：因为，所以，故答案为：7．已知是不为1的正数，且，则的值为_____【答案】【分析】根据对数运算公式，可以将转化，得到，，的等量关系，将此等量关系代入所求式子即可解决．【详解】由，可得，，，

5、．故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，对数恒等式，属于基础题．8．不等式的解集为_____【答案】；【分析】由指数函数的单调性可转化条件为，解一元二次不等式即可得解.【详解】因为，函数在R上单调递减，所以，解得或，所以原不等式的解集为.故答案为：.9．设集合，则_______．【答案】【分析】利用函数的定义域求出集合，由此能求出．【详解】解：∵集合，，故答案为：．【点睛】本题考查交集概念及运算，考查对数函数的定义域，属于基础题.10．函数的最大值是___________.【答案】1【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解．【详解】由，得

6、.函数的定义域为，函数在上为增函数，函数在上为增函数，函数，在上为增函数，当时，函数有最大值为.故答案为：111．已知，函数有且仅有一个零点，则常数的值为_______________.【答案】0，1，-1【分析】根据题意，将函数的解析式变形，分析可得若有且仅有一个零点，则方程有且只有一个根，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，有且仅有一个零点，，若有且仅有一个零点，则方程有且只有一个根，即方程有且只有一个根，若，则，符合题意；若，则，符合题意；若，则，符合题意；其余情况下：或，不符合题意；故常数的值为0，1，.故答案为：0，1，-1.【点睛】关键点点睛：本题考查函数与方程的

7、关系，注意函数零点的定义，解题的关键在于将零点个数问题转化为根的个数问题，考查转化能力和函数与方程的思想.12．已知是自然对数的底数，则的反函数_______________.【答案】【分析】令，解得，x与y互换得，再由求得函数的值域即为反函数的定义域，由此可得答案.【详解】令，则，x与y互换得，又因为时，，所以，所以的反函数.故答案为：.【点睛】本题考查求函数的反函数，求函数的反函数步骤为：（1）从函数中解出x，用y表示：；（2）x与y互换得；（3）再由的值域得出的定义域.二、