2020-2021学年高二数学期末测试卷02（人教A版2019）选择性必修第一册、第二册解析版.doc

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1、期末测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册、第二册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．等差数列中，，则的值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】在等差数列中，∵，∴，∴，又∵，故选B。2．若()，则直线被圆所截得的弦长为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵圆心到直线的距离，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于，∴弦长为，故选D。3．在等比数列中，公比，前项和，则()。A、B、C、D、【答案

2、】C【解析】设，，，∵，，且，∴，而，∴，，故选C。4．已知椭圆上一动点，圆上一动点，圆上一动点，则的最大值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】如图所示，椭圆的焦点恰好为两圆的圆心，∴取得最大值时，、必经过焦点、，则，根据椭圆的性质可知，故，故选B。5．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】抛物线的焦点，则双曲线()的一个焦点为，则，焦点在轴上，且，则，双曲线的方程为，其渐近线方程为，故选C。6．已知函数，曲线在处的切线的方程为，则切线与坐标轴所围成的三角形的面

3、积为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由得，则，得，由得加，即，∴切线的方程为，令，得到，令，得到，所求三角形面积为，故选B。7．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，()。A、B、C、D、【答案】C【解析】设，则、，∴，，∴，故选C。8．如图所示，四边形和均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点在线段上，、分别为、的中点。设异面直线与所成的角为，则的最大值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】如图建系，设，则，，则，，，∴，又∵，令，，则，当时取等号，∴，当时取最大值，故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共

4、20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若，，与的夹角为，则的值为()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】，，，∴，解得或，故选BD。10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足、、，则下列结论中错误的是()。A、B、C、是数列中的最大值D、【答案】ABD【解析】由、得，，，A错，前项都大于，而从第项起都小于，，B错，∴是数列中的最大值，C对，又的各项均为正数，∴，D错，选ABD。11．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶

5、点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是()。A、双曲线是黄金双曲线B、若，则该双曲线是黄金双曲线C、若，则该双曲线是黄金双曲线D、若，则该双曲线是黄金双曲线【答案】BCD【解析】A选项，，不是黄金双曲线，B选项，，化成，即，又，解得，是黄金双曲线，C选项，∵，∴，∴，化简得，由②知是黄金双曲线，D选项，∵，∴轴，，且是等腰，∴，即，由②知是黄金双曲线，综上，BCD是黄金双曲线，故选BCD。12．已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，()。A、

6、无极小值B、无极大值C、有极小值D、有极大值【答案】AB【解析】，则()，，则，，，设，则，即，令，则，，则为的极小值也是最小值，则，∴，∴既无极小值，也无极大值，故选AB。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列满足，，(为常数，)，则。【答案】【解析】由题意可知：，，，则，∴，则，故，又，则，则，又，则。14．已知正方体中，，若，则，。（本小题每空2.5分）【答案】【解析】∵，∴，∴，。15．设抛物线：()的焦点为，过的直线(斜率存在)与抛物线相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若点，且，则的值为。【答案】【解

7、析】，设直线方程，代入得，设、，则，，，，即，设线段中点为，则，，线段的垂直平分线的方程为，令，得，联立和得。16．若函数()在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值之和为。【答案】【解析】由题意可得，，①当时，，∴()在上单调递增，∵，∴函数()在内没有零点；②当时，令，得，易得为函数的极大值，∵，函数()在内有且只有一个零点，∴，∴，∴，则、分别为函数的极大值点和极小值点，又、，∴在上的最小值与最大值分别为、，∴在上的最小值与最大值之和为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题

8、满分10分）如图所示，在四棱锥中，，，，，，，为的中点。(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值。【解析】(1)∵，，，∴，∴，∴，2分在中，，，∴，∴，3分又、平面，，∴平面；4分(2)由(1)