2020-2021学年高二数学期末测试卷02（文）（必修2、选修1-1）（解析版）.doc

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1、期末测试卷02（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修2、选修1-1（人教A版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．命题“，，使得”的否定形式是()。A、，，使得B、，，使得C、，，使得D、，，使得【答案】D【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，∴命题“，，使得”的否定是“，，使得”，故选D。2．如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为()

2、。A、B、C、D、【答案】A【解析】将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥，在梯形中易知，∴，则该几何体体积为，故选A。3．若直线过点，且与以、为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】如图，，，则，故选A。4．在地球北纬圈上有、两点，它们的经度相差，、两地沿纬线圈的弧长与、两点的球面距离之比为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由题知，，∴两地的球面距离是，而两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周，∴，∴，故选D。5．已知直线()与抛物线：相交于、两点，为的焦点，若，则()。

3、A、B、C、D、【答案】D【解析】设抛物：的准线为：，直线()恒过定点，如图过、分别作于，于，由，则，点为的中点，连接，则，∴，点的横坐标为，故点的坐标为，∴，故选D。6．已知正三角形的边长为，是边的中点，将三角形沿翻折，使，若三角锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】正如图，将三角形沿翻折后，注意以为底面，形成三角锥，则平面，∵，，∴，三角锥的外接球球心一定在经过底面的外心且垂直于底面的垂线上，设球心为，外心为，中点为，外接球半径为，由底面可知，做剖面，则，过做，垂足为

4、，则为中点，，在中，，则，故选A。7．已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】当点的横坐标最大时射线的斜率，设：，，与椭圆联立解得，又，解得，令，即，则，当且仅当，即时取等号，故选B。8．已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】根据题意，作出函数的图像如图所示：∵存在实数、()，满足，∴根据函数图像可得，，∴，即，∴，构造函数，，则，令，解得，当时，，则在上单调递减，当时，

5、，则在上单调递增，∴当时取极小值也是最小值，∴，∵，，，∴，∴的取值范围为，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是()。A、若与是异面直线，则至少与、中的一条相交B、若不垂直于，则与一定不垂直C、若，则必有D、若、，则必有【答案】BD【解析】A选项，若与是异面直线，则至少与、中的一条相交，对，B选项，时，若，则，此时不论，是否垂直，均有

6、，错，C选项，当时，则，由线面平行的性质定理可得，对，D选项，若，则，时，与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，错，故选BD。10．已知的三个顶点的坐标分别为、、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为()。A、B、C、D、【答案】AD【解析】依题意，直线的方程为，化为一般式方程：，点到直线的距离，又，，，则以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则公共点为或，故圆的半径为或，则圆的方程为或，故选AD。11．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论正确的是()。A、球的

7、表面积为B、上存在一点，使得C、若为的中点，则D、四面体体积的最大值为【答案】ACD【解析】∵是球的一条直径，∴，，∴，球的半径为，球的表面积为，A正确，∵与平面相交，上找不到一点，使得，B错误，连接、，∵，为的中点，∴，C正确，易知点到平面的距离的最大值为球的半径，∴四面体体积的最大值为：，D正确，故选ACD。12．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是()。A、双曲线是黄金双曲线B、若，则该

8、双曲线是黄金双曲线C、若，则该双曲线是黄金双曲线D、若，则该双曲线是黄金双曲线【答案】BCD【解析】A选项，，不是黄金双曲线，B选项，，化成，即，又，解得，是黄金双曲线，C选项，∵，∴，∴，化简得，由②知是黄金双曲线，D选项，∵，∴轴，，且是等腰，∴，即，由②知是黄金双曲线，综上，BCD是黄金双曲线，故选BCD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分