2020-2021学年高二数学期末测试卷01（文）（必修5、选修1-1）解析版.doc

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1、期末测试卷01（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修5、选修1-1（人教A版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题：；命题：，若是真命题，则取值范围是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】若真，则，若真，则或，∵为真，∴；∴，故选D。2．在等比数列中，公比，前项和，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】设，，，∵，，且，∴，而，∴，，故选C。3．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重

2、合，则该双曲线的渐近线方程为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】抛物线的焦点，则双曲线()的一个焦点为，则，焦点在轴上，且，则，双曲线的方程为，其渐近线方程为，故选C。4．等差数列前项和为，若、是方程的两根，则()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由韦达定理得：，，结合等差数列的性质可得：，则，故选A。5．设：实数、满足，：实数、满足，则是的()。A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作出表示区域，不等式组，表示的区域，如图所示，∵，∴是

3、的必要不充分条件，故选A。6．数列是公差不为零的等差数列，且、、是等比数列相邻的三项，若，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】设数列的公差为，由题意可得，即，解得，∴，∴，即等比数列的公比为，∴，故选B。7．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，又∵，∴，，∴到准线的距离，∴，解得，故选A。8．已知函数和的图像与直线的交点分別为、，则的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】B【解

4、析】由题意知，∴，即，则，，令()，则，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，∴，又当时，，当时，，∴在上的值域为，∴的取值范围为，故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】当时，设，则由于，∴，，∵，，∴椭圆的离心率为，当时，设，则由

5、于，∴，，∵，，∴椭圆的离心率为，故选CD。10．设、为实数，若，则关于的说法正确的是()。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为【答案】BD【解析】，∴，∴，∴即，即，当且仅当时取等号，∴最小值为，最大值为，故BD。11．在中，已知，则下列论断正确的是()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】∵；∴，整理得，∴，∴不一定等于，A不正确，∴，，，∴，∴B正确，∵不一定成立，故C不正确，∵，又∵，∴，∴D正确，故选BD。12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，

6、垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】(1)当时，设，则，设，由题意可知，，，，则，，，代入得，即，解得，则，(2)当时，设，，设，则，，由题意可知，，，，则，，，则，则，代入得，即，解得，则，故选AC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列满足，，(为常数，)，则。【答案】【解析】由题意可知：，，，则，∴，则，故，又，则，则，又，则。14．已知函数()，若直线与曲线相切，则。【答案】【解析】，设切点为，则切线斜率为，

7、故，即，故，令()，则，∴当时，故在上单调递减，当时，故在上单调递增，∴，即有唯一实数根，∴。15．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼

8、著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度________步。(古制：步尺，里丈尺步)【答案】【解析】如图，由题意步，设步，步，步，，步，同理步，由题意得步，即，。16．已知数列、满足，，。设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为。【答案】【解析】∵，∴，又∵，，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴，又，则，则，又，∴，，即数列是递增数列，∴当时取最小值为，要使对任意的都成立，只需，由此得，∴正整数的最小值为。四