2020-2021学年高二数学期末测试卷01（理）（必修5、选修2-1）解析版.doc

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1、期末测试卷01（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修5、选修2-1（人教A版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设、是空间向量，则“”是“”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取，则，∴，，∴，故由推不出，由，得，整理得，∴，不一定能得出，故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D。2．数列的前项和为，若()，且，则的值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】当时，，则、，又∵，则，∴，故选C。3．在中，若

2、，，，则()。A、B、C、D、【答案】A【解析】设中，角、、的对边分别为、、，则，，，由余弦定理得，解得，即，故选A。4．已知实数、满足约束条件，则的最大值是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】表示可行域内的点与点连线的斜率，当直线过点时，斜率取最大值，，故选D。5．关于的不等式()的解集为，则的最小值是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化为，解集为，∵，∴，，∴，故选C。6．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，则角的大小为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，∴，∴，即，∵，∴，则，故选B。7．已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶

3、点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】以为直径的圆的半径为，双曲线的右顶点到以为直径的圆的圆心的距离为，则，化简得，令，则，则，即，，即，又，则，故选B。8．在锐角中，若，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，又，，，，∴，∴，∴，即的最小值为，故选D。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是()。A、的中点坐标为B、点关于轴对称的点的坐标为C、点关于原点对称的点的坐

4、标为D、点关于面对称的点的坐标为【答案】ACD【解析】利用中点公式可得的中点坐标为，A对，点关于轴对称的点的坐标为，B错，点关于原点对称的点的坐标为，C对，点关于面对称的点的坐标为，D对，故选ACD。10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足、、，则下列结论中错误的是()。A、B、C、是数列中的最大值D、【答案】ABD【解析】由、得，，，A错，前项都大于，而从第项起都小于，，B错，∴是数列中的最大值，C对，又的各项均为正数，∴，D错，选ABD。11．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交

5、双曲线于、两点，则下列命题正确的是()。A、双曲线是黄金双曲线B、若，则该双曲线是黄金双曲线C、若，则该双曲线是黄金双曲线D、若，则该双曲线是黄金双曲线【答案】BCD【解析】A选项，，不是黄金双曲线，B选项，，化成，即，又，解得，是黄金双曲线，C选项，∵，∴，∴，化简得，由②知是黄金双曲线，D选项，∵，∴轴，，且是等腰，∴，即，由②知是黄金双曲线，综上，BCD是黄金双曲线，故选BCD。12．如图所示，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则()。A、直线与直线垂直B、直线与平面平行C、平面截正方体所得的截面面积为D、点和点到平面的距离相等【答案】BC【解析】如图，以点为坐标原点，、、为，

6、，轴建系，则、、、、、、，，则、，则，∴直线与直线不垂直，A错，则，，，设平面的法向量为，则，令，则，，则，，∴直线与平面平行，B对，或取的中点，连接、，则、，易证平面平面，∴直线与平面平行，B对，如图，连接、，易知四边形为平面截正方体所得的截面，且、、共点于，，，∴，则，C对，，点到平面的距离，，点到平面的距离，则，D对，故选BC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数、满足约束条件，目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值为。【答案】【解析】作图，、、，则取最大值的最优解有无数个，即直线与直线平行，。14．己知，那么的最小值为。【答案】【解析】∵，则，则，

7、∴当且仅当即时取等号，∴最小值为。15．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、上的点，若平面，则与的长度之和为。【答案】【解析】以、、为、、轴建系，设，，则，，，，∴，，由于平面，∴，故与的长度之和为。16．已知数列满足，，，则，。(本小题第一个空2分，第二个空3分)【答案】【解析】∵，∴，∴，且，即，∴的奇数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，∴的偶数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，∴；∵。四、解答题：本题共6小题