2020-2021学年高二数学期末测试卷03（理）（必修5、选修2-1）（原卷版）.doc

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1、期末测试卷03（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修5、选修2-1（人教A版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．命题“，，使得”的否定形式是()。A、，，使得B、，，使得C、，，使得D、，，使得2．在等比数列中，公比，前项和，则()。A、B、C、D、3．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为()。A、B、C、D、4．在中，是中点，已知，则的形状为()。A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形5．设：实数、满足

2、，：实数、满足，则是的()。A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，()。A、B、C、D、7．已知、是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()。A、B、C、D、8．如图所示，四边形和均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点在线段上，、分别为、的中点。设异面直线与所成的角为，则的最大值为()。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分

3、，有选错的得0分.9．若，，与的夹角为，则的值为()。A、B、C、D、10．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率()。A、B、C、D、11．已知是等差数列的前项和，且，则下列命题正确的是()。A、B、C、数列中最大项为D、12．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，若、，且，则()。A、B、C、D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知正数、、、满足，，的最小值为，则的值为。14．意大利著名数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：、、、、、、、、、、、、、…，即，(，)，此

4、数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，。15．已知双曲线：(，)的渐近线与抛物线：()交于点、、，若的垂心为抛物线的焦点，则双曲线的离心率为。16．如图所示，在长方体中，，，点在棱上，且，则的面积的最小值为，此时棱与平面所成角的正弦值为。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在中，角、、所对的边分别是、、，且。(1)证明：；(2)若，求。18．（本小题满分12分）已知数列满足，为的前项和，，。数列为等比数列且，，。(1)求

5、的值；(2)记，其前项和为，求证：。19．（本小题满分12分）已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。20．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为()，数列是等比数列，满足，，，。(1)求数列和的通项公式；(2)令，设数列的前项和，求。21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点。(1)求与底面所成角的大小；(2)求证：平面；(3)求二面角的余弦值。22．（本小

6、题满分12分）设椭圆：()的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率。(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上)，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围。