2020-2021学年高二数学期末测试卷02（理）（必修5、选修2-1）解析版.doc

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1、期末测试卷02（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修5、选修2-1（人教A版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】，故选B。2．等差数列中，，则的值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】在等差数列中，∵，∴，∴，又∵，故选B。3．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()。A、B、C、D、【答案】C【解析

2、】抛物线的焦点，则双曲线()的一个焦点为，则，焦点在轴上，且，则，双曲线的方程为，其渐近线方程为，故选C。4．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由，可得，两式相减得：，即，∴，由已知，∴，∴数列为等差数列，公差为，再由，令得，即，∴或(舍去)，∴，因此，故选C。5．已知三边、、上的高分别为、、，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】设面积为，，，，则，故选C。6．数列是公差不为零的等差数列，且、、是等比数列相邻的三项，若，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】设数列

3、的公差为，由题意可得，即，解得，∴，∴，即等比数列的公比为，∴，故选B。7．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，又∵，∴，，∴到准线的距离，∴，解得，故选A。8．如图所示，平行六面体的各棱长均相等，，直线平面，则异面直线与所成角的余弦值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】设、、，且棱长均为，则，连接、，，连，则一定在上，又与相似，∴，∴，又，∴，∴，，又，∴，则，∴，又，异面直线与所成角与与所成角相同，设为，

4、则，故选D。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知向量，，若，，则()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】∵，∴，又∵，∴，当时，则，当时，则，故选AC。10．设、为实数，若，则关于的说法正确的是()。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为【答案】BD【解析】，∴，∴，∴即，即，当且仅当时取等号，∴最小值为，最大值为，故BD。11．在中，已知，则下列论断正确的是()。A、B、C、D、【答案】BD【解

5、析】∵；∴，整理得，∴，∴不一定等于，A不正确，∴，，，∴，∴B正确，∵不一定成立，故C不正确，∵，又∵，∴，∴D正确，故选BD。12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】(1)当时，设，则，设，由题意可知，，，，则，，，代入得，即，解得，则，(2)当时，设，，设，则，，由题意可知，，，，则，，，则，则，代入得，即，解得，则，故选AC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知正方体中，，

6、若，则，。（本小题每空2.5分）【答案】【解析】∵，∴，∴，。14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观

7、测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度________步。(古制：步尺，里丈尺步)【答案】【解析】如图，由题意步，设步，步，步，，步，同理步，由题意得步，即，。15．设抛物线：()的焦点为，过的直线(斜率存在)与抛物线相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若点，且，则的值为。【答案】【解析】，设直线方程，代入得，设、，则，，，，即，设线段中点为，则，，线段的垂直平分线的方程为，令，得，联立和得。16．已知数列、满足，，。设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为。【答案】【解析】∵，∴，又∵，，∴数列是

8、首项为，公比为的等比数列，∴，∴，又，则，则，又，∴，，即数列是递增数列，∴当时取最小值为，要使对任意的都成立，只需，由此得，∴正整数的最小值为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在中，内角、、的对边分别为、、，已知。(1