2020-2021学年高二数学期末测试卷02（文）（必修5、选修1-1）（解析版）.doc

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1、期末测试卷02（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修5、选修1-1（人教A版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．命题“，，使得”的否定形式是()。A、，，使得B、，，使得C、，，使得D、，，使得【答案】D【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，∴命题“，，使得”的否定是“，，使得”，故选D。2．数列的前项和为，若()，且，则的值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】当时，，则、，又∵，则，∴，故选C。3．已知三边、、上的高分别为、、，则()。

2、A、B、C、D、【答案】C【解析】设面积为，，，，则，故选C。4．已知正数、、、满足，，的最小值为，则的值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】。∵、、、均大于，∴，即，又，∴或，，故选D。5．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由，可得，两式相减得：，即，∴，由已知，∴，∴数列为等差数列，公差为，再由，令得，即，∴或(舍去)，∴，因此，故选C。6．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，且，则面积的最大值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，∴，又，∴，，又，则，∴，当且仅当时等号成立，故选C。7．已知点是

3、椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】当点的横坐标最大时射线的斜率，设：，，与椭圆联立解得，又，解得，令，即，则，当且仅当，即时取等号，故选B。8．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，∵函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，∴在和内各有一个根，，，，即，在坐标系中画出其表示的区域，，令，其几何意义为区域中任意一点与点连线的斜率，分析可得，则，∴的取值范围是，故选D。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

4、选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知，且，则下列说法错误的是()。A、B、C、D、【答案】ABD【解析】∵，选项A，取，，则，A错，选项B，取，，则，B错，选项C中，在上是减函数，∴，∴成立，C正确，选项D，取，，则，D错，故选ABD。10．已知是等差数列的前项和，且，则下列命题正确的是()。A、B、C、数列中最大项为D、【答案】AD【解析】∵等差数列中，且，则一定为的前项和的最大项，∴，，∵，∴，，，∴，，A选项，，对，B选项，，错，C选项，数列中最大项为，错，D选项，对，故选AD。11．在锐角中，角、、所对的边分别为、

5、、，若，且，则的面积可取()。A、B、C、D、【答案】BC【解析】∵，∴，∴，又∵为锐角三角形，∴，则，∴，∴，由余弦定理得：，如图，，，，∵为锐角三角形，∴顶点必在、之间，∴，∴，∴，故选BC。12．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是()。A、双曲线是黄金双曲线B、若，则该双曲线是黄金双曲线C、若，则该双曲线是黄金双曲线D、若，则该双曲线是黄金双曲线【答案】BCD【解析】A选项，，不是黄金双曲线，B选项，，化成，即，又，解得，是黄金双曲线，C选项，

6、∵，∴，∴，化简得，由②知是黄金双曲线，D选项，∵，∴轴，，且是等腰，∴，即，由②知是黄金双曲线，综上，BCD是黄金双曲线，故选BCD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数、满足约束条件，目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值为。【答案】【解析】作图，、、，则取最大值的最优解有无数个，即直线与直线平行，。14．意大利著名数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：、、、、、、、、、、、、、…，即，(，)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，。【答案】【解析】、、、、、、

7、、、、、、、、…，此数列被整除后的余数构成一个新数列，则：、、、、、、、、、、、、、，…，从第三项开始，为周期是的数列，故。15．已知双曲线：(，)的渐近线与抛物线：()交于点、、，若的垂心为抛物线的焦点，则双曲线的离心率为。【答案】【解析】设所在的直线方程为，则所在的直线方程为，解方程组得：，则点的坐标为，抛物线的焦点的坐标为，∵是的垂心，∴，∴，∴。16．已知函数()有两个极值点、()，则的最大值为。【答案】【解析】的定义域为，，设，由题意可知在内有两个不等的实数根、()，∴，∴需满足，解得，又∵、，∴，，当且