2020-2021学年高二数学期末测试卷01（人教A版2019）选择性必修一、二原卷版.doc

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1、期末测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册、第二册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．数列的前项和为，若()，且，则的值为()。A、B、C、D、2．若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为()。A、B、C、D、3．正方体中，、分别为、上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为()。A、B、C、D、4．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则()。A、B、C、D、5．已知双曲线(，)，过其左焦

2、点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()。A、B、C、D、6．设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以是()。A、B、C、D、7．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则()。A、B、C、D、8．已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为()。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对

3、的得3分，有选错的得0分.9．已知向量，，若，，则()。A、B、C、D、10．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率()。A、B、C、D、11．已知是等差数列的前项和，且，则下列命题正确的是()。A、B、C、数列中最大项为D、12．已知函数()，则下列结论正确的是()。A、函数一定存在极大值和极小值B、若函数在、上是增函数，则C、函数的图像是中心对称图形D、函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在处的切

4、线方程为。14．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则。15．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、上的点，若平面，则与的长度之和为。16．已知数列满足，，，则，。(本小题第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数(为常数，且)。(1)在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；①数列是首项为，公比为的等比数列，②数列是首项为，公差为的等差数列，③数列是首项为，公差为的等差数列的前项和构成的

5、数列；(2)在(1)的条件下，当时，设，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，过且斜率为()的直线与交于、两点，且。(1)求方程；(2)求过、且与准线相切的圆的方程。19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，且(，)。(1)设，求证：数列为等比数列；(2)求数列的前项和。20．（本小题满分12分）如图1，点、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图2。(1)试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。21．（本小题满分12分

6、）已知为坐标原点，点为圆：内一动点，定点，以线段为直径的圆内切于圆。(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点，直线经过点与动点的轨迹交于、两点，求与的面积之差的最大值。22．（本小题满分12分）已知函数(其中是自然对数的底数)，()。(1)函数是否存在极值点？若存在，请求出极值点；若不存在，请说明理由；(2)当时，均有成立，求实数的取值范围。