2020—2021学年高二数学上学期期末卷01（解析word版）.docx

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1、2020—2021学年高二数学上学期期末卷01本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸

2、的相应位置直接填写结果．1．若行列式的元素的代数余子式的值为，则实数_____________．【答案】45【分析】根据代数余子式的定义可得，元素的代数余子式为，代值即可得解.【详解】根据代数余子式的定义可知：元素在第一行，第二列，所以元素的代数余子式为，而，所以，故答案为：45.2．在梯形中，∥，、分别是、上的点，若∥，且，若，，则可用、表示为________【分析】作出图形，过点作的平行线，利用相似，找到线段与线段的等量关系，进而利用向量表示【详解】解：过点作的平行线交于，交于,因为∥，∥，所以，因为，所以，则，所以，因为，∥，所以∽，所以，所以，所以，因为，，所以，

3、所以，故答案为：3．已知直线，（）是平行直线，点、分别是直线和上的动点，则点、距离的最小值为________【答案】【分析】由题意进行行列式的运算，求出两直线的方程的一般式，再利用两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，求得结果.【详解】直线，即，即 ，即，，即，由于它们是平行直线，∴，故两条平行直线间的距离，所以点、距离的最小值为，故答案为：1.关键点点睛：（1）通过行列式的计算得到直线的方程；（2）将两点间距离的最值转化为两平行线间的距离.4．已知，，若，则实数的值为________【答案】【分析】由垂直得向量的数量积求解．【详解】由题意，∵，∴，解得．故答案为

4、：10．5．若与的夹角为，，，则________.【答案】【分析】利用平面向量数量积的运算性质求得，进而可求得的值.【详解】由平面向量数量积的定义可得，，因此，.故答案为：.6．在等差数列中，且，是数列前项的和，若取得最大值，则________【答案】【分析】求出公差，与通项公式，由可得使取得最大值时的值．【详解】设公差为，则得，解得，，由，，即，∴取得最大值时，．故答案为：9．【点睛】本题考查等差数列的前项，考查前项和的最值问题．是等差数列的前项和，时，求其最大值的两种方法：（1）若，，则最大；（2）可利用二次函数的性质求得最大值．7．已知向量，的夹角为锐角，则实数的取

5、值范围是________【答案】【分析】由题可知，，且不共线，则，利用向量的数量积运算，即可求出实数的取值范围.【详解】解：由于，的夹角为锐角，则，且不共线，，即，，即，解得：且，所以实数的取值范围是：.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的夹角公式和向量的数量积运算，从而求参数的取值范围，解题的关键在于：当和夹角为锐角时，得出，注意考虑不共线，考查学生的转化思想和计算能力.8．求极限：________【答案】【分析】将该式的分子分母同时除以即可求得极限值.【详解】将该式的分子分母同时除以得：，当时，分子，分母，即，故答案为：.9．如图，在三角形中，点在边上，

6、且，点是边的中点，与交于点，若，则________【答案】【分析】取中点，连接，点是边的中点，所以，所以是的中点，，根据向量数量积公式可得答案.【详解】取中点，连接，点是边的中点，所以，因为是，所以是的中点，即，且，，由于.故答案为：.【点睛】求解数量积一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，借助向量的拆分将待求向量的数量积转化为题目中能求解的数量积，实现向量代数化.易错提示：1.注意向量的方向性；2.注意三角形两边对应向量的夹角与三角形内角是相等还是互补.10．等比数列前项和为，若，，则________【答案】3【分析】

7、根据等比数列的前项和公式计算．【详解】由题意，解得．故答案为：3．11．已知在面积为的△中，、、分别是三条边、、的中点，点在直线上，若，则的取值范围是__________.【答案】【分析】建立直角坐标系，表示出各点坐标，利用平面向量数量积运算的运算律及坐标表示即可得，结合对勾函数的性质即可得解.【详解】如图建系，设，，因为△面积为2，所以即，因为、分别是三条边、的中点，点在直线上，所以设点，又因为，所以即，所以，所以，所以，所以由对勾函数的性质可得的取值范围是.关键点点睛：解决本题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，再结合