2020—2021学年高二数学上学期期末卷03（解析word版）.docx

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1、2020—2021学年高二数学上学期期末卷03本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。测试范围：高二上第8、9、10章+高二下第11、12章注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分

2、，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知，，与的夹角为，若，则________.【答案】【分析】由平面向量数量积的定义可得，再由平面向量垂直的性质可得，运算即可得解.【详解】因为，，与的夹角为，所以，又，所以，解得.故答案为：.2．在中，，点在线段上，且，则的最小值为________.【答案】6【分析】根据数量积公式直接求向量长度，利用基本不等式求向量长度的最值.【详解】因为，所以所以，解得，所以，设，，则，由射影定理得，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，即最小值为6.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，要求熟练掌握向量的数量积公式，考查

3、学生的计算能力.3．设两向量、，满足，，它们的夹角为60°，若向量与向量夹角为钝角，则实数t的取值范围是_____.【答案】【分析】向量与向量夹角为钝角，则它们的数量积为负，去除方向相反的情形即可．【详解】由题意，与向量的夹角为钝角，则，即，解得，又由，得，∴所求的范围是．故答案为：．【点睛】本题考查向量的夹角与数量积的关系，在用两向量数量积为负，表示向量夹角为钝角时，要注意去除两向量共线的情形．4．若行列式，则______.【答案】【分析】化简行列式得，即得解.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查行列式的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．二元一次方程组

4、的增广矩阵是________.【答案】【分析】本题可通过增广矩阵的概念进行求解，即可得出结果．【详解】由增广矩阵的概念，可知二元一次方程组所对应的增广矩阵为，故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的矩阵形式，解题时要认真审题，注意熟练掌握增广矩阵的概念，属于基础题．6．行列式中的代数余子式的值为________【答案】-5【分析】写出行列式的﹣3的代数余子式，再计算，即可得到结论．【详解】由题意，行列式中﹣3的代数余子式为﹣＝﹣（3+2）＝﹣5故答案为﹣5【点睛】本题考查行列式的代数余子式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．如图执行该程序，输出的________________．【

5、答案】30【分析】由流程图执行循环体，当第四次执行循环体后即可得到输出.【详解】解：第一次执行循环体，；第二次执行循环体，；第三次执行循环体，；第四次执行循环体，，此时，故答案为:30.【点睛】本题考查了由循环框图求输出结果.8．若直线过点，则它的点法向式方程为____________.【答案】【分析】先求直线的方向向量，进而可得法向量，即可得解.【详解】因为直线过点，且，所以直线的一个法向量为，所以该直线的点法向式方程为.故答案为：.9．的一个方向向量为，则此直线的倾斜角为___________【答案】【分析】根据直线的一个方向向量可先求解出倾斜角的正切值，然后倾斜角可求.【详解】设直

6、线的倾斜角为，因为的一个方向向量为，所以，所以，故答案为：.10．已知椭圆的半焦距为，且，若椭圆经过两点，且是圆的一条直径，则直线的方程为_________.【答案】【分析】设，代入椭圆方程做差，根据直线的斜率公式及AB的中点M，求出直线斜率，即可得到直线方程.【详解】设,代入椭圆方程可得：①，②，②①得：，由可得，即，又AB的中点M，所以所以直线的方程为，即.故答案为：方法点睛：点差法是解决涉及弦的中点与斜率问题的方法，首先设弦端点的坐标，代入曲线方程后做差，可得出关于弦斜率与弦中点的方程，代入已知斜率，可研究中点问题，代入已知中点可求斜率.11．在直角坐标平面内的△中，、，若，则△面

7、积的最大值为____________.【答案】【分析】由正弦定理可得，结合椭圆的定义可得点的轨迹方程，即可得解.【详解】因为，，所以，所以点的轨迹是以、为左右焦点，长轴长的椭圆（不在x轴上），该椭圆焦距，所以，所以点的轨迹方程为，当时，，所以面积的最大值.故答案为：.关键点点睛：解决本题的关键是利用正弦定理转化条件为，再结合椭圆的定义即可得解.12．与两圆，都相切，且半径为3的圆一共有________个【答案】7【分析】根据两圆相离