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时间:2020-12-15
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1、第10章习题解答10-1两根材料相同的圆截面直杆,其形状和尺寸如图所示。试比较两杆的变形能。Fdl(a)(b)Fl——38l——38l——14d2d2d解:10-2已知图示等截面外伸梁的抗弯刚度EI,试求梁的变形能及A截面的转角。M0CAB2l2lM0CABx2x1FBFC解:1.支反力2.弯矩AB段:(0≤x1≤l/2)CB段:(0≤x2≤l/2)3.变形能4.位移,()10-3图示桁架各杆抗拉压刚度EA均相等,试求桁架的变形能及C点的水平位移。lCFDBllA(a)FDBAFAyFAxFB12345C(b
2、)N1N2N3N4N5N3(c)FBFCDB解:1.支反力,2.各杆长度,3.各杆轴力由节点B的平衡条件得(压),(拉);由节点D的平衡条件得,(拉);由节点C的平衡条件得(拉)。4.变形能5.位移,(→)10-4图示等截面曲杆为1/4圆周,其抗弯刚度EI已知,试求曲杆的变形能及B点的铅垂位移。解:1弯矩(0≤θ≤π/2)FBAORM(θ)θFBO2.变形能3.位移(↓)10-5图示阶梯形变截面圆轴两端承受扭矩Mn作用,d2=1.5d1,材料的切变模量G已知,试求圆轴的变形能及圆轴两端的相对扭转角。解:1.圆
3、轴扭矩Mn=TTTd2d12l2lx2x12.变形能3.位移,CFBA3l32lFBFAx1x2C1BA10-6已知梁的抗弯刚度EI和支座B的弹簧刚度k,试求截面C的挠度。解:1.支反力,2.内力梁的弯矩:AC段(0≤x1≤l/3)BC段(0≤x2≤2l/3)弹簧轴力:3.在C点施加单位力,单位力引起的内力梁的弯矩:AC段(0≤x1≤l/3)BC段(0≤x2≤2l/3)弹簧轴力:4.莫尔积分(↓)10-7图示简支梁B端悬吊在直杆CB上,已知梁的抗弯刚度EI和杆的抗拉刚度EA,试求梁中点D的挠度。DqBAaC2
4、l2lxD1BAC解:1.载荷引起的内力杆:梁:AD段(0≤x≤l/2)2.在D点施加单位力,单位力引起的内力杆:梁:AD段(0≤x≤l/2)3.莫尔积分(↓)10-8试求图示简支梁A截面的转角,已知梁的抗弯刚度EI。CABaaCABx1x21FAFBq解:1.支反力,2.弯矩AC段:(0≤x1≤a)BC段:(0≤x2≤a)3.在A截面施加单位力偶,单位力偶引起的支反力和内力支反力(↓),(↑)弯矩AC段:(0≤x1≤a)BC段:(0≤x2≤a)4.莫尔积分()10-9试求图示变截面梁A截面转角和B截面的挠度
5、,已知材料的弹性模量E。2aaABCM02IIABC1ABC1x1x2FAFC解:1.支反力(↓),(↑)2.弯矩AC段:(0≤x1≤2a)BC段:(0≤x2≤a)3.计算A截面转角在A截面施加单位力偶,单位力偶引起的弯矩AC段:(0≤x1≤2a)BC段:(0≤x2≤a)莫尔积分4.计算B截面挠度在B截面施加单位力,单位力引起的弯矩AC段:(0≤x1≤2a)BC段:(0≤x2≤a)莫尔积分(↓)10-10已知图示组合梁的抗弯刚度EI,试求中间铰B左右两截面的相对转角。(提示:在中间铰B两侧加一对单位力偶,分别
6、写出两边弯矩方程,并注意到中间铰处的弯矩为零。)CBAllqCBA1x解:1.载荷引起的弯矩BA段:(0≤x≤l)2.在中间铰B的两边施加一对单位力偶,单位力偶引起的弯矩BA段:(0≤x≤l)3.莫尔积分FBCA2l2l4lDM1BCADFlV4FlV4FlV81212l4(MF)(MM)(M0)(M0)1BCAD10-11外伸梁受力如图所示,M=Fl/4,已知抗弯刚度EI,试用图乘法求D点的铅垂位移和B截面的转角。解:分别画出集中力F和力偶M引起的弯矩图,在D点施加铅垂单位力,在B截面施加单位力偶,并分别画
7、出单位力和单位力偶引起的弯矩图。1.D点的铅垂位移(↓)2.B截面的转角()10-12图示外伸梁由于温差变化产生弯曲变形,已知梁顶面温度为t1℃,梁底面温度为t2℃(t2>t1),设温度沿梁高h为线形变化,材料的线膨胀系数为α,试求自由端C的挠度。laABCt1t21ABCx2x1解:用单位载荷法求解。1.由于温差引起微段梁两端相对转角(参阅例10-7)2.在C端施加单位力,单位力引起弯矩AB段:(0≤x1≤l)CB段:(0≤x2≤a)3.自由端C的挠度计算结果为负,C点的挠度向上。10-13图示刚架由于沿截
8、面高度线性变化的温差而弯曲变形(不计杆的拉压变形),设外表面温度为t1℃,内表面温度为t2℃(t2>t1),AB杆和BC杆截面相同,高度均为h,材料的线膨胀系数为α,试求自由端C的水平位移、铅垂位移及转角。t1llCBAt1t2t21CBAx1x21CBAx1x21CBAx1x2解:用单位载荷法求解。1.由于温差引起微段杆两端相对转角(参阅例10-7)2.在C端施加向上铅垂单位力,单位力引起弯矩CB
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