第10章-能量法题解.doc

《第10章-能量法题解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第10章习题解答10-1两根材料相同的圆截面直杆，其形状和尺寸如图所示。试比较两杆的变形能。Fdl（a）（b）Fl——38l——38l——14d2d2d解：10-2已知图示等截面外伸梁的抗弯刚度EI，试求梁的变形能及A截面的转角。M0CAB2l2lM0CABx2x1FBFC解：1.支反力2.弯矩AB段：（0≤x1≤l/2）CB段：（0≤x2≤l/2）3.变形能4.位移，（）10-3图示桁架各杆抗拉压刚度EA均相等，试求桁架的变形能及C点的水平位移。lCFDBllA（a）FDBAFAyFAxFB12345C（b

2、）N1N2N3N4N5N3（c）FBFCDB解：1.支反力，2.各杆长度，3.各杆轴力由节点B的平衡条件得（压），（拉）；由节点D的平衡条件得，（拉）；由节点C的平衡条件得（拉）。4.变形能5.位移，（→）10-4图示等截面曲杆为1/4圆周，其抗弯刚度EI已知，试求曲杆的变形能及B点的铅垂位移。解：1弯矩（0≤θ≤π/2）FBAORM(θ)θFBO2.变形能3.位移（↓）10-5图示阶梯形变截面圆轴两端承受扭矩Mn作用，d2=1.5d1，材料的切变模量G已知，试求圆轴的变形能及圆轴两端的相对扭转角。解：1.圆

3、轴扭矩Mn=TTTd2d12l2lx2x12.变形能3.位移，CFBA3l32lFBFAx1x2C1BA10-6已知梁的抗弯刚度EI和支座B的弹簧刚度k，试求截面C的挠度。解：1.支反力，2.内力梁的弯矩：AC段（0≤x1≤l/3）BC段（0≤x2≤2l/3）弹簧轴力：3.在C点施加单位力，单位力引起的内力梁的弯矩：AC段（0≤x1≤l/3）BC段（0≤x2≤2l/3）弹簧轴力：4.莫尔积分（↓）10-7图示简支梁B端悬吊在直杆CB上，已知梁的抗弯刚度EI和杆的抗拉刚度EA，试求梁中点D的挠度。DqBAaC2

4、l2lxD1BAC解：1.载荷引起的内力杆：梁：AD段（0≤x≤l/2）2.在D点施加单位力，单位力引起的内力杆：梁：AD段（0≤x≤l/2）3.莫尔积分（↓）10-8试求图示简支梁A截面的转角，已知梁的抗弯刚度EI。CABaaCABx1x21FAFBq解：1.支反力，2.弯矩AC段：（0≤x1≤a）BC段：（0≤x2≤a）3.在A截面施加单位力偶，单位力偶引起的支反力和内力支反力（↓），（↑）弯矩AC段：（0≤x1≤a）BC段：（0≤x2≤a）4.莫尔积分（）10-9试求图示变截面梁A截面转角和B截面的挠度

5、，已知材料的弹性模量E。2aaABCM02IIABC1ABC1x1x2FAFC解：1.支反力（↓），（↑）2.弯矩AC段：（0≤x1≤2a）BC段：（0≤x2≤a）3.计算A截面转角在A截面施加单位力偶，单位力偶引起的弯矩AC段：（0≤x1≤2a）BC段：（0≤x2≤a）莫尔积分4.计算B截面挠度在B截面施加单位力，单位力引起的弯矩AC段：（0≤x1≤2a）BC段：（0≤x2≤a）莫尔积分（↓）10-10已知图示组合梁的抗弯刚度EI，试求中间铰B左右两截面的相对转角。（提示：在中间铰B两侧加一对单位力偶，分别

6、写出两边弯矩方程，并注意到中间铰处的弯矩为零。）CBAllqCBA1x解：1.载荷引起的弯矩BA段：（0≤x≤l）2.在中间铰B的两边施加一对单位力偶，单位力偶引起的弯矩BA段：（0≤x≤l）3.莫尔积分FBCA2l2l4lDM1BCADFlV4FlV4FlV81212l4（MF）（MM）（M0）（M0）1BCAD10-11外伸梁受力如图所示，M=Fl/4，已知抗弯刚度EI，试用图乘法求D点的铅垂位移和B截面的转角。解：分别画出集中力F和力偶M引起的弯矩图，在D点施加铅垂单位力，在B截面施加单位力偶，并分别画

7、出单位力和单位力偶引起的弯矩图。1.D点的铅垂位移（↓）2.B截面的转角（）10-12图示外伸梁由于温差变化产生弯曲变形，已知梁顶面温度为t1℃，梁底面温度为t2℃（t2＞t1），设温度沿梁高h为线形变化，材料的线膨胀系数为α，试求自由端C的挠度。laABCt1t21ABCx2x1解：用单位载荷法求解。1.由于温差引起微段梁两端相对转角（参阅例10-7）2.在C端施加单位力，单位力引起弯矩AB段：（0≤x1≤l）CB段：（0≤x2≤a）3.自由端C的挠度计算结果为负，C点的挠度向上。10-13图示刚架由于沿截

8、面高度线性变化的温差而弯曲变形（不计杆的拉压变形），设外表面温度为t1℃，内表面温度为t2℃（t2＞t1），AB杆和BC杆截面相同，高度均为h，材料的线膨胀系数为α，试求自由端C的水平位移、铅垂位移及转角。t1llCBAt1t2t21CBAx1x21CBAx1x21CBAx1x2解：用单位载荷法求解。1.由于温差引起微段杆两端相对转角（参阅例10-7）2.在C端施加向上铅垂单位力，单位力引起弯矩CB