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1、第19章一次函数复习1、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；2、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．【基础知识】一、函数的概念：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)3、函数有三种表示形式：1、下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是
2、x的函数？AxyOBxyOCxyODxyOB跟踪训练1B．C．D．A．2.函数中自变量x的取值范围是()BA．且B．C．D.且3.函数自变量x取值范围是（）A二、一次函数的概念：当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数是特殊的一次函数.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数正比例函数跟踪训练21.下列函数中,哪些是一次函数?(1)是(2)不是(3)是(4)不是≠-1注意:既要满足自变量x的最高次数为1；同时要满足自变量一次项系数不能为0。2.函数，当k=时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数.=1
3、3．已知y与x+2成正比，当x＝4时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．解：（1）设y＝k（x+2），∵当x＝4时，y＝4，∴k（4+2）＝4，∴k＝2/3∴y与x之间的函数关系式为y＝2/3（x+2）（2）∵点（a，3）在这个函数图象上，∴2/3(a+2)=3,解得a=2.5变式：若y-3与x成正比例呢？三、一次函数的图象与性质：（1）一次函数y=kx+b(k≠0))的图象是一条直线.特别地，正比例函数y=kx(k≠0))的图象是经过原点（0，0）的一条直线.(2)画一次函数y=kx+b(k≠0)
4、的图象(1)两点法(2)平移法k>0k<0图象性质（3）正比例函数y=kx(k≠0)的图象与性质：xyOxyO图象经过第一、三象限，y随着x的增大而增大.图象经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0图象经过三,二,一象限,y随x的增大而增大.yxOBAxOyBAxOyBA图象经过三,四,一象限,y随x的增大而增大.图象经过二,一,四象限,y随x的增大而增小.图象经过二,三,四象限,y随x的增大而增小.xOyBA(4)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质：(5)函数y=kx(k≠0)与函数y=
5、kx+b(k≠0)的图象之间的关系：一次函数y=kx+b的图象,可以看作由直线y=kx平移
6、b
7、个单位长度得到:(1)当b＞0时，向上平移b个单位长度；(2)当b＜0时，向下平移︱b︱个单位长度.yxOy=kxy=kx+b(b>0)y=kx+b(b<0)2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象如图所示，观察图像可得()A.k﹥0，b﹥0B.k﹥0，b﹤0A.k﹤0，b﹥0A.k﹤0，b﹤0yxO图1C跟踪训练31.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A、y=2x+8B、y=－2+4xC、y=－2x+8D、y=4xC2.一次函数y=(m+2
8、)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.3.已知函数y=3x-b的图象经过点A（-1，y1），点B（-2，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）.>4.直线y＝5x-10与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，图像经过象限，y随x的增大而．（2，0）（0，-10）第一、三、四大四、待定系数法应用待定系数法求一次函数的一般步骤：（1）设出一次函数解析式为y=kx+b(k≠0）；（2）代入坐标，得到关于k,b的方程组；（3）解k,b的值；（4）写出函数解析式。1.已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求
9、这条直线的解析式.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）9k+b=024k+b=20∴∴这个一次函数的解析式为跟踪训练42．已知一次函数的图象如图所示,求该函数的解析式。Oyx1-2解：由图可知A（0，﹣2），B（1，0）．设直线的函数解析式为y＝kx+b将A（0，﹣2），B（1，0）代入得∴直线的函数解析式为y=2x-2b=-2k+b=0b=-2k=2解得OyxB3.如图，直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A（6,0），B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3:1.（1）
10、求点B的坐标.（2）求直线BC的解析式.CA(2)∵B(0,6)∴OB=6∵OB:OC=3:1
