函数的单调性和奇偶性.pdf

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1、函数的单调性和奇偶性一、基础知识回顾1.下列函数在（0，2）上为增函数的有个24321x（1）y,(2)yx,(3)ysinx,(4)ylnx,(5)yln(xx2),(6)y()，(7)ytanxx222.写出下列函数的单调增区间（1）y

2、x1

3、

4、2x

5、2(2)yx2x312x2x(3)y()232x(4)yx1(5)ysin(2x)33.判断下列函数的奇偶性2x1（1）y

6、x2

7、2x1变：y(x1)x1(2)yln(1x)ln(1x)11(3)yx31245(4)yx1sinxcosx(5)y1sinxcos

8、x(6)ysin(cosx)4.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)1且f(x)0，则f(119)5.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0，则方程f(x)0在(0,6)内解的个数的最小值为36.f(x)是定义在R上的奇函数，且f1-xf1x，若-1x1时，fxx，则f2008=二、例题精讲x-2b例1、已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，x12a（1）求a,b的值；（2）证明：函数f(x)在R上是减函数；22（3）若对于任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的

9、取值范围例2、f(x)的定义域是x

10、x0，对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)且当x1时,f(x)0,f(2)1；（1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证：f(x)在(0,)是增函数；2（3）解不等式f(2x1)2例3、已知f(x)是定义在[6,6]上的奇函数，且f(x)在[0,3]上是一次函数，在[3,6]上是二次函数，又当x[3,6]时，f(x)f(5)3,f(6)2，求f(x)的表达式三、巩固练习221.若函数f(x)loga(xx2a)是奇函数，则a22.函数ylog(x2m

11、x3)在(,1)上为增函数，则实数m的取值范围是12x13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12,则不等式f(x)的解集为234.已知f(x)atanxbsinx1且f(2009)m,则f(2009)25.若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，则关于a的不等式f(a2)f(a4)0的解集为变：偶函数f(x)在[0,1)上为增函数，则不等式f(a2)f(32a)的解集为2xc36..已知函数f(x)为奇函数，f(1)f(3)，且不等式0f(x)的解集为[2,1][2,4]axb223（

12、1）求a,b,c的值（2）若存在正实数m使f(2sin)m对一切R成立，求m的范围？2