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1、《导数及其应用》测试题（高二文科数学）一.选择题（每小题5分,共50分）f(1x)f(1)1．设函数yf(x)可导，则lim等于（）x03x1A．f'(1)B．3f'(1)C．f'(1)D．以上都不对322.一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒32'3.f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于（）19161310A.B.C.D.3333324.函数f(x)x3x1是减函数的区间为()A．(2,)B．(,2)C．(,
2、0)D．（0，2）x5.曲线y在点（1,1）处的切线方程为（）2x1A.B.C.D.6.f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）x7.设aR，若函数yeax，xR有大于零的极值点，则（）11A．a1B.a1C.aD.aee8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)
3、∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)1329.已知yxbx(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()3A.b1，或b2B.b1，或b2C.1b2D.1b210.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（）11Ａ．Ｂ．0Ｃ．Ｄ．555二.填空题（每小题5分，共20分）311.已知函数f(x)x12x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm.212.函数f(x)=x-2lnx的单调减区间是______________213.过点P(3,5)并与曲线yx相
4、切的直线方程是_________214.曲线y=x上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是________________三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）115.（本题12分）求经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程.x17.（本小题14分）42已知f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2（1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。18．（本小题14分）22设函数f(x)tx2txt1(xR，t0)．（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；（Ⅱ）若h(t)2tm对t(0
5、，2)恒成立，求实数m的取值范围．19.（本小题14分）32已知f(x)ax6xb(a0)在[1，2]上单调递增，且最大值为1.（1）求实数a和b的取值范围；（2）当a取最小值时，试判断方程f(x)24x的根的个数。20．（本小题满分14分）lnx已知f(x)axlnx,x(0,e],g(x)，其中e是自然常数，aR.x（1）当a1时,求f(x)的单调性、极值；1（2）求证：在（1）的条件下，f(x)g(x)；2（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.一.选择题（每小题5分,共
6、50分）题号12345678910答案CCDDBDADDB二.填空题（每小题5分，共20分）11.2512._(0,1)_3513.y=2x-1或y=10x-2514.5三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）115．解：∵点(2,0)不在曲线y上，∴设切点为P(x0,y0)，x111∵y'2，∴y'
7、xx02，∴所求切线方程为yy02(xx0)．xx0x02∵点(2,0)在切线上，∴x0y02x0（①），1又P(x0,y0)在曲线y上，∴x0y01（②），x联立①、②解得x01，y01，故所求直线方程为xy20．421
8、7．解：（1）f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，则c1，'3'f(x)4ax2bx,kf(1)4a2b1,42切点为(1,1)，则f(x)axbxc的图象经过点(1,1)59得abc1,得a,b225492f(x)xx122'3310310（2）f(x)10x9x0,x0,或x1010310310单调递增区间为(,0),(,)10102318解：（Ⅰ）f(x)t(xt)tt1(xR，t0)，33当xt时，f(x)取最小值f(t)tt1，即h(t)tt1．3（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t3t1m，2由g(t)3
9、t30得t1，t1（不合题意，舍去）．当t变化时g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0，1)1(1，2)g(t)0极大值g(t)递增递减1mg(t)在(0，2)内有最大值g(1)1m．h(t)2tm在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立，即等价于1m0，所以m的取值范围为m1．19
