2012年秋季高二数学文科导数及其应用

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1、高二数学文科《导数及其应用》练习卷一、基础知识点回顾1、平均变化率设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量（）时，则函数相应地有增量，与的比叫函数的平均变化率。它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率。2、求函数在处的导数（瞬时变化率）即的方法：法（1）①求函数的改变量；②求平均变化率；③取极限，得导数＝。法（2）利用常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式及导数运算法则利用常见八种函数的导数公式利用导数的运算法则3、函数在处的导数即的几何意义：是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是。4、利用导数求函数在处的切线方程的步骤：（1）先求函数的

2、导数（2）把导数中的用切点的横坐标代就得到切线斜率；（3）把切点的坐标与切线斜率代入切线方程5、用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性步骤：证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）（2）用导数求函数的单调区间步骤：求函数的定义域→求导→解不等式得解集→求,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增函数4一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是减函数（温馨提示：求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式（)（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。单调区间一般都写成开区间，不要写成

3、闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。中间只能用“”或“和”连接（3）单调性的应用一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数（）6、利用导数求函数极值及最值：（1）若在附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；若在附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值。（2）函数在取得极值。（3）函数在取得极值。（4）求函数的极值的步骤：求，解方程，列表，作图象。（5）求函数定义在闭区间上的最值的步骤：①求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；②比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

4、（6）如果是函数定义在开区间，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。二、测试题：1、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是2、，若,则的值等于3、求下列函数的导数：（1）（1）（2）（3）4（4）（5）4、曲线在点处的切线方程为是____________________。5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_________。6、函数的单调增区间是___________________________。7、已知函数在时取得极值，则的值等于8、函数有极大值，极小值。9、函数在区间上的最

5、大值是________10、函数在处有极大值，则常数的值为_________。11、已知函数（)在上是增函数,求的取值范围_________。12、已知函数在点处有极小值试确定,的值，并求出的单调区间。13、甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本（元)关于速度(千米/小时)的函数关系是，(1)求全程运输成本(元)关于速度的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值．414、求曲线在点处的切线方程。15、已知函数。（1）求的单调减区间；（2）

6、若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。16、已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的极大值。4