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1、《导数及其应用》测试题（高二文科数学）一.选择题（每小题5分,共50分）1．设函数yf(x)可导，则limx0A．f'(1)B．3f'(1)f(1x)f(1)等于（）3xC．1f'(1)D．以上都不对32.一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒3.f(x)ax33x22,若f'(1)4,则a的值等于（）A.19B.16C.13D.1033334.函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A．(2,)B．(
2、,2)C．(,0)D．（0，2）5.x在点（1,1）处的切线方程为（）曲线y12xA.B.C.D.6.f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）7.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则（）A．a1B.a1C.1D.a1aee8.设f(x)、g(x)分别是定义在上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g(3)=0.R则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(
3、0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)9.已知y1x3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()3A.b1，或b2B.b1，或b2C.1b2D.1b210.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（）Ａ．1Ｂ．01Ｄ．55Ｃ．5二.填空题（每小题5分，共20分）11.已知函数f(x)x312x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm.12.函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是______________
4、13.过点P(3,5)并与曲线yx2相切的直线方程是_________14.曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是________________三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）15.（本题12分）求经过点(2,0)且与曲线y1相切的直线方程.x17.（本小题14分）已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2（1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。18．（本小题14分）设函数（Ⅰ）求（Ⅱ）若f(x)tx22t2xt1(xR，t
5、0)．f(x)的最小值h(t)；h(t)2tm对t(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．19.（本小题14分）已知f(x)ax36x2b(a0)在[1，2]上单调递增，且最大值为1.（1）求实数a和b的取值范围；（2）当a取最小值时，试判断方程f(x)24x的根的个数。20．（本小题满分14分）已知f(x)axlnx,x(0,e],g(x)lnx，其中e是自然常数，aR.x（1）当a1时,求f(x)的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)g(x)1；2（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3
6、，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.一.选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案CCDDBDADDB二.填空题（每小题5分，共20分）11.2512._(0,1)_13.y=2x-1或y=10x-2514.355三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）15．解：∵点(2,0)不在曲线y1P(x0,y0)，上，∴设切点为x∵y'1，∴y'
7、xx01，∴所求切线方程为yy01(xx0)．222xx0x0∵点(2,0)在切线上，∴x02y02x0（①），又P(x0,y0)在曲线y11（②）
8、，上，∴x0y0x联立①、②解得x01，y01，故所求直线方程为xy20．17．解：（1）f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，则c1，f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,切点为(1,1)，则f(xax4bx2c的图象经过点(1,1))得abc1,得a5,b95x49x2122f(x)22（2）f'(x)10x39x0,310x0,或x3101010单调递增区间为(310,0),(310,)101018解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)
9、t3t1，即h(t)t3t1．（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1，t（不合题意，舍去）．1当t变化时g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0，1)1(1，2)g(t)0g(t)极大值递减递增m1g(t)在(0，2)内有最大值g(1)1m．h(t)2tm在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立，即等价于1m0，所以m的取值范围为m
