高三文科数学导数及其应用.docx

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1、导数及其应用导数的几何意义与运算1.常见函数的导数（1）（为常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.可导函数四则运算的求导法则（1）（2）（3）3.导数的几何意义4.已知切线的斜率，求切线方程例题1曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（）A.B.C.D.例题2已知函数的导函数为，且满足则（）A.B.C.D.例题3函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为为正整数，则的值为__________例题4在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的

2、中点的纵坐标为，则的最大值是_______利用导数研究函数的单调性例题1函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.例题2设函数（Ⅰ）求的单调区间；例题3已知函数.（Ⅰ）设是的极值点，求,并讨论的单调性；利用导数研究函数的极值与最值[高考常考]例题1设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（）A.B.C.D.例题2设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（D）A．1B．C．D．例题3设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.例题4设

3、，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.导数在研究不等式中的应用[高考常考]例题1已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，证明：当时，；例题2设（为常数），曲线与直线在相切.（1）求的值；（2）证明：当时，突破3个高考难点难点1利用导数研究多元不等式问题典例已知函数.（1）若函数在上为单调递增函数，求的取值范围；（2）设且，求证：难点2利用导数研究数列问题典例已知各项均为正数的数列满足，且其中.（1）求数列的通项公式；（2）令记数列的前项积为其中，试比较与的大小，并加以证

4、明.难点3利用导数研究方程根的问题典例已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围.4个易失分点易失分点1导数的几何意义不明典例已知函数和点，过点作曲线的两条切线，切点分别为（1）求证：为关于的方程的两根（2）设求的表达式.易失分点2导数符号与函数的单调性关系理解不透彻典例已知函数（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在的最小值和最大值.易失分点3导数符号与极值关系理解不透彻典例已知函数在处有极值，求的值.易失分点4导数符号与极值关系理解不透

5、彻典例已知函数在上为单调函数，求的取值范围