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1、《导数及其应用》测试题（高二文科数学）广州市第二中学李碧2011-11-18一.选择题（每小题5分,共50分）1．设函数可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3.,若,则的值等于（）A.B.C.D.4.函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）5.曲线在点（1,1）处的切线方程为（） A. B. C. D.6.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）（
2、A）（B）（C）（D）7.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)8C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)9.已知是上的单调增函数，则的取值范围是()A. B.C. D.10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（ ） Ａ．
3、Ｂ．0 Ｃ． Ｄ．5二.填空题（每小题5分，共20分）11.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .12.函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是______________13.过点P(3,5)并与曲线相切的直线方程是_________14.曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是________________ 三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）15.（本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.816.（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，
4、计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17.（本小题14分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18．（本小题14分）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．819.（本小题14分）已知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.（1）求实数和的取值范围；（2）
5、当取最小值时，试判断方程的根的个数。20．（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（1）当时,求的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.8《导数及其应用》测试题（高二文科数学）参考答案广州市第二中学李碧2011-11-18一.选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案CCDDBDADDB二.填空题（每小题5分，共20分）11.2512._(0,1)_13.y=2x-1或y=10x-251
6、4.三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）15.（本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.15．解：∵点不在曲线上，∴设切点为，∵，∴，∴所求切线方程为．∵点在切线上，∴（①），又在曲线上，∴（②），联立①、②解得，，故所求直线方程为．16.（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用
7、，平均购地费用=）16.解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.8答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。17.（本小题14分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。17．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为18．（本小题14分）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，
8、的变化情况如下表：递增极大值递减8在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．19.（本小题14分）已知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.（1）求实数和的取值范围；（2）当取最小值时，试判断方程的根的个数.19．解：（1）因为，所以因为在[1，2]上单调递增，
