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《概率论与数理统计第三节-频率与概率.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三节 频率与概率上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.教学内容1频率的定义与性质;2概率的统计定义与概率的基本性质;教学重点概率的性质一、提出问题1.大量的重复试验后,事件发生的可能性有大有小,怎样来认识和刻画它？2.频率，我们比较熟悉。它和概率有关系吗?可以给我们哪些启示呢？二问题分析我们观察一项随机试验所发生的各个事件,就其一次具体的试验而言,每一事件出现
2、与否都带有很大的偶然性,似乎没有规律可言.但是在大量的重复试验后,就会发现:某些事件发生的可能性大些,另外一些事件发生的可能性小些,而有些事件发生的可能性大致相同.比如,一个箱子中装有100只产品,其中95只是合格品,5只是次品.从其中任意拿出一只,则拿到合格品的可能性就比拿到次品的可能性大.假如这100只产品中的合格品与次品都是50只,则拿到合格品与拿到次品的可能性就大致相同.所以,一个事件发生的可能性大小是它本身所固有的一种客观的度量.很自然,人们希望用一个数来描述事件发生的可能性大小,而且事件发生可能性大的,这个数就大;事件发生可能性小的,这个数就小.为此,我们引入频率的概念,
3、它描述了事件在多次试验中发生的频繁程度,进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标——概率.一、频率的定义频率性质:试验序号n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表1例
4、：抛硬币出现的正面的频率试验者抛币次数n“正面向上”次数频率DeMorgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005表2随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随试验次数的增加更加明显。可见,在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性.即通常所说的统计规律性.频率和概率频率的稳定性事件的概率事件A的频率稳定在数值p，说明了数值p可以用来刻划事件Ａ发生可能性大小，可以规定为事件A的概率对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，
5、事件Ａ发生的频率m/n，随着试验次数n的增大而稳定地在某个常数附近摆动那么称p为事件Ａ的概率概率的统计定义当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率，二、概率的定义概率的公理化定义事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率稳定值概率频率的性质概率的公理化定义注记:概率的公理化定义给每个随机试验E提供了一个统一的理论结构,对E上的每个随机事件A,所对应的实数P(A)用以度量A发生的可能性的大小,称为A的概率.但是该定义没有给出具体的对应法则,只规定了这种对应所满足的三个公理化要求.概率论的主要任务就是在概率的公理化定义下研究随机现象的有关规律性.注意:概率为0的
6、事件不等价于不可能事件概率为1的事件不等价于必然事件例题1、设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数P(A),P(AB),P(A)+P(B),2设P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=1/4,求A,B,C至少有一事件发生的概率.3、设随机事件A和B的概率满足且P(A)=p,求P(B)它给出了概率所必须满足的最基本的性质，为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础.这一讲，我们介绍了由概率所必须满足的三条公理，我们推导出概率的其它几条重要性质.它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式.概率的公理化定义三、小结频率的定义概率的公理化定义及概率的性质事
7、件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标.它介于0与1之间.
