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1、研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.概率是随机事件发生可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率就越大！一、频率的定义试验者抛币次数n“正面向上”次数频率德摩根208410610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998抛掷钱币试验记录频率有什么规律？可见,在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性.即通常所说的统计规律性.随机事件A出现的频率会稳定地在某个固定的二、概率的定义提示：可用归纳法证明右端共
2、有项.例3(订报问题)在某城市中，共发行三种报纸A，B，C，订购A，B，C的用户占用分别为45%，35%，30%，同时订购A，B的占10%，同时订购A，C的占8%，同时订购B，C的占5%，同时订购A，B，C的占3%，试求下列事件的概率：(1)只订购A的(2)只订购A，B的(3)只订购一种报纸的(4)只订购两种报纸的(5)至少订购一种报纸的(6)不订购任何报纸的解设A，B，C分别表示“用户订购A，B，C报纸”(1)(2)(3)﹏﹏﹏﹏﹏﹏两两互不相容的(4)﹏﹏﹏﹏﹏﹏两两互不相容(5)(6)例4证明证例5，求解AB例6，求解从定义出发求概率是不切实际的，下面将针对特殊类型的概率
3、求事件的概率。﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏SAB三、小结频率的定义概率的公理化定义及概率的性质事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标.它介于0与1之间.作业29页2、3、4概率的相关知识回顾1、概率的直观含义是事件发生的可能性,数学定义的实质是什么?2、求概率的常用计算公式概率是以“事件”为自变量的函数第三节等可能概型一、等可能概型的定义二、计算公式三、计算方法1.定义：具有以下两个条件的随机试验称为等可能概型，有限性试验的样本空间中的元素只有有限个；等可能性每个基本事件的发生的可能性相同。
4、例：E1—抛硬币,观察哪面朝上2.计算公式：①等可能概型也称为古典概型。E2—投一颗骰子，观察出现的点数={H,T}S1={1,2,3,4,5,6}S2②若事件A包含k个基本事件，即其中(表示中的k个不同的数)则有例1投两枚骰子，事件A——“点数之和为3”，求解法一：出现点数之和的可能数值111221×∵不是等可能的法二：36个∴要注意对于用的时候要两个条件都满足。例2投两枚骰子，点数之和为奇数的概率。解令A——点数之和为奇数法一，36个18个法二，所有可能结果(奇,奇)，(奇,偶)，(偶,奇)，(偶,偶)A={(奇,偶)，(偶,奇)}∴说明样本空间的选取可以不同，但必须保证等
5、可能。3.方法：构造A和S的样本点(当样本空间S的元素较少时，先一一列出S和A中的元素，直接利用求解)用排列组合方法求A和S的样本点个数预备知识Ⅰ.加法原理：完成一项工作m类方法，第i类方法有种，(i=1,2,m)，则完成这项工作共有：种方法。Ⅱ.乘法原理：完成一项工作有m个步骤，第i步有，则完成该项工作一共有：种方法。种方法（i=1,2,…,m)Ⅲ.排列：从n个元素中取出r个元素，按一定顺序排成一列，称为从n个元素里取出r个元素的排列。(n，r均为整数)进行排列，共有①(无放回选取)从n个不同元素中无放回的取出m个(m≤n)﹏﹏﹏﹏﹏种方法。②(有放回选取)从n个不同元素中有
6、放回地抽取r个，依﹏﹏﹏﹏﹏次排成一列，称为可重复排列，一共有Ⅳ.组合从n个元素中无放回取出r个元素，不考虑其顺序，组合数为或,例：袋中有三个球，标号1,2,3，任取两次①无放回，考虑顺序{12,13,21,23,31,32}无放回，不考虑顺序{12,13,23}②有放回，考虑顺序{11,12,13,21,22,23,31,32,33}例36只不同球(4白2红)，从袋中依次取两球，观察其颜色。分别做a.有放回抽样b.不放回抽样，(1)“取到的两只球都是白球”(2)“取到的两只球颜色相同”(3)“取到的两只球中至少有一个是白球”解a.(1)(2)(乘法原理)S：6×6=36求下列
7、事件的概率：(3)表示“两只都是红球”，若直接考虑：(1)(2)(3)b.无放回(考虑先后顺序)思考：如果不考虑顺序呢？例4.某教研室共有11名教师,其中男教师7人,现在要选3名优秀教师,问其中至少有一女教师概率解(方法一)设A=“3名优秀教师中至少有一名女教师”=“3名优秀教师中恰有名女教师”则方法二设A=“3名优秀教师全是男教师”注：在使用排列组合时，分子分母要保持一致。例5袋中有a只白球，b只红球，从袋中按不放回与放回两种方式取m个球（),求其中恰有k个（）白球的概率解（1）不放回情形
