概率论与数理统计第二讲频率与概率

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1、教学目的：1.讲解频率与概率的概念，引进概率的三个定义；2.讲解古典概型的计算（一）,简单事件的样本点分析.教学内容：第一章，§1.1、1.4、1.10。第二讲频率与概率概率的定义及计算历史上概率的三次定义③公理化定义②统计定义①古典定义概率的最初定义基于频率的定义1930年后由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出设在n次试验中，事件A发生了m次，频率则称为事件A发生的频率频率的性质事件A,B互斥，则可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性归一性可加性稳定性某一定数投一枚硬币观察正面向上的次数n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0

2、.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰(Buffon)投币皮尔森(Pearson)投币例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率,发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0

3、214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006频率的应用第五章指出:当试验次数较大时有事件发生的概率事件发生的频率根据如下百年统计资料可得世界每年发生大地震的概率近百年世界重大地震1905.04.04克什米尔地区8.088万1906.08.17智利瓦尔帕莱索港地区8.421917.01.20印度尼西亚巴厘岛1.5万1920.12.16中国甘肃8.610万1923.09.01日本关东地区7.914.2万1935.05.30巴基斯坦基达地区7.55万时间　　　地点　级别　死亡“重大”的标准①震级7级左右②死亡5000人以上时间　　　地点　级别　死亡1948.06.28日本福井地区

4、7.30.51万1970.01.05中国云南7.71万1976.07.28中国河北省唐山7.824.21978.09.16伊朗塔巴斯镇地区7.91.51995.01.17日本阪神工业区7.20.6万1999.08.17土耳其伊兹米特市7.41.7万2003.12.26伊朗克尔曼省6.83万2004.12.26印尼苏门答腊岛附近海域9.015万世界每年发生大地震概率约为14%概率的统计定义概率的定义在相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P(A).对本定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用设

5、是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫(A.H.Колмогоров)1933年建立.概率的公理化定义非负性：归一性：可列可加性：其中为两两互斥事件，概率的性质有限可加性:设两两互斥若对任意两个事件A,B,有BAB=AB+(B–A)P(B)=P(AB)+P(B–A)B-ABAB加法公式：对任意两个事件A,B,有推广：一般：右端共有项.例1小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0

6、.1.求小王解事件A,B分别表示“能答出甲,乙类问题”(1)(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率(2)至少有一类问题能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)(3)课后同学问：例1中小王他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.为什么不是？若是的话,则应有而现在题中并未给出这一条件.在§1.4中将告诉我们上述等式成立的条件是：事件相互独立.例2设A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.7,在何条件下，P(AB)取得最大(小)值？最大(小)值是多少？解最小值在时取得——最小值——最大值最大值在时取得课上有同学提问最小值是否正确

7、？例2中回答当时,取得这相当于问如下命题是否成立答：不成立！⊛⊛式是“羊肉包子打狗”—有去路,没回路为什么呢？学了几何概型便会明白.设随机试验E具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件等可能性发生则称E为古典(等可能)概型古典概型中概率的计算：记则古典（等可能）概型概率的古典定义例3袋中有a只白球，b只红球，从袋中按不放回与放回两种方式取m个球（),求其中恰有k个（）白球的概率解（1）不放回情形E:球编号，任取一球，记下颜色，放在一边，重复m次:记事