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1、一、加法定理定理1定理2推论或第一讲古典概型与加法公式对任意二事件A与B，有定理3例1-3-1(92数一）第一讲古典概型与加法公式第一讲古典概型与加法公式例1-3-2(90数一）例1-3-3设P(A)>0，P(B)>0，将下列四个数：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.解第一讲古典概型与加法公式第一讲古典概型与加法公式例题1-3-4（94，3分）第二讲条件概率与独立性例1-3-5（95数学一，3分）二、条件概率与乘法公式1.条件概率定义第二讲条件
2、概率与独立性第二讲条件概率与独立性2.乘法公式：由条件概率定义可知：(用归纳法自己证明)当n=3时，如第二讲条件概率与独立性例2-1-1一个家庭中有2个小孩，已知其中一个是女孩，假定一个小孩是男是女是等可能的，问这时另一个小孩也是女孩的概率是多少？解：由题意：与顺序有关，样本空间为：{(男，男）,（女，女）,（男，女),（女，男）｝求三次内取得合格品的概率.一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去,（1）求第三次才取得合格品的概率.（2）如果取得一个合格品后,就不再继续
3、取零件，例2-1-2第二讲条件概率与独立性“第i次取得合格品”,设解“第i次取得次品”（i=1，2，3），则所求概率为所求事件为（1）⑵设A表示事件“三次内取得合格品”,则A有下列几种情况:①第一次取到合格品,②第二次才取到合格品,③第三次才取到合格品,第二讲条件概率与独立性第二讲条件概率与独立性例2-1-3(06数学一，4分）例题2-1-4第二讲条件概率与独立性三、全概率公式及其逆概率公式定理1则事件A发生的概率为任一事件发生时才可能发生，已知事件的概率及事件A在当且仅当中事件A在已发生的条件下的条件概率1
4、.全概率公式证加法定理第二讲条件概率与独立性乘法定理第二讲条件概率与独立性例2-2-1,(93数学一）12个产品中有2个次品，，无放回连续取2次，求第二次取到次品的概率2.逆概率公式（贝叶斯公式）定理2任一事件发生时才可能发生，若事件A已经发生，则事件A当且仅当在中在A已发生的条件下发生的概率为第二讲条件概率与独立性叫做试验后的假设概率，简称验后概率,说明：例2-2-2(05数学一）从1，2，3，4中任取一个数记为X,再从1，…，X中任取一个数记为Y,试求P(Y=2)第二讲条件概率与独立性例2-2-3(96数
5、学一）设工厂A和工厂B产品的次品率分别为1％和2％，现从由A和B的产品分别占60％与40％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是————第二讲条件概率与独立性例2-2-4(97数一，3分）袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有2个人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_______第二讲条件概率与独立性由全概率公式：例2-2-5发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8
6、及0.2收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及·”，求1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。设表示发报台发出信号“·”，设表示发报台发出信号“-”。B表示收报台收到信号“·”，C表示收报台收到信号“-”，第二讲条件概率与独立性（1）（2）第二讲条件概率与独立性则由已知：四、随机事件的独立性1.独立性定义则称事件A与事件B相互独立，简称独立（1）对任意两个事件A、B,若同理，若
7、则称B与A是独立的。显然：两个定义可以互相推导，定义（2）说明独立即互不影响第二讲条件概率与独立性则称A与B是独立的，否则是不独立的。（2）若B的发生不影响A的概率,即若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立:2.独立事件的性质同理可证：第二讲条件概率与独立性3.有限个事件的独立性定义若对其中的任意l个事件都有：定义：说明：定义说明三个以上事件两两独立不能保证相互独立以3个事件的独立性为例说明第二讲条件概率与独立性因此，两个事件的乘法公式不能保证三个事件独立的乘法公式，而三个事件独立必须同时满足下列四个
8、式子都成立：类似地，推导4个事件的独立性…...n个事件的独立性第二讲条件概率与独立性例2-3-1(99,3分）第二讲条件概率与独立性例2-3-2(98数学一）分析即第二讲条件概率与独立性加工某一零件共需经过三道工序.设第一、二、三道工序的次品率分别是2％、3％、5％.假定各道工序是相互独立的,问加工出来的零件次品率是多少?例2-3-3“第i道工序出现次品”,“加工出来的零件是次品”2％3％5％第二
