概率论与数理统计第二十讲

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1、概率论与数理统计假设检验正态总体均值的假设检验（1）1假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作的假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定的原则进行检验,然后,作出接受或拒绝所作假设的决定.一、假设检验的基本概念2假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验符号检验秩和检验假设检验的理论依据总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题3生产流水

2、线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准？这样做显然不行！罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.4每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常.如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.通常的办法是进行抽样检查.5不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常而要求停产.也不能总认为正常，有了问题不能及时发现

3、，这也要造成损失.假设检验面对的就是这种矛盾.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.6它的对立假设是：称H0为原假设（或零假设，解消假设）；称H1为备选假设（或对立假设）.在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.H0：（=355）H1：这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态总体的样本，是一个常数.当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：7如何判断原假设H0是否成立呢？较大、较小是一个相对的概念，合理

4、的界限在何处？应由什么原则来确定？由于是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值，因此可以根据与的差距来判断H0是否成立.-

5、

6、较小时，可以认为H0是成立的；当-

7、

8、生产已不正常.当较大时，应认为H0不成立，即-

9、

10、8问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质.差异可能是由抽样的随机性引起的，称为“抽样误差”或随机误差差异也可能是由事物的本质差别引起的，称为“系统误差”问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？9小概率事件在一次试验中基本上不会发生.这里有两个盒子，各装有100个球.一盒中的白球和红球数99

11、个红球一个白球…99个另一盒中的白球和红球数99个白球一个红球…99个如何给出这个量的界限？统计假设判断题10现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是99个白球还是99个红球？我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？11假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.带概率性质的反证法不妨称为概率反证法.一般的反证法完全绝对地否定原假设.概率反证法以很大的把握否定原假设.红楼梦中的掷骰子12在提出

12、原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用表示.常取罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1,X2,…,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？13提出假设选检验统计量~N(0,1)H0：=355H1：≠355由于已知，它能衡量差异大小且分布已知.对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表中查到分位点的值，使14故我们可以取拒绝域为：也就是说,“”是一个小概率事件.W：如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒

13、绝H0.（只好接受）“显著性检验”15如果显著性水平取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是：H0难于被拒绝.如果在很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.基于这个理由，人们常把时拒绝H0称为是显著的，而把在时拒绝H0称为是高度显著的.16例1某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?…分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的

14、总体X.现在要检验E(X)是否为32.5.17提出原假设和备择假设第一步：已知X~未知.第二步：能衡量差异大小且分布已知取一检验统计量，