安徽省育才学校2020-2021学年高二数学暑假检测试题4.doc

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1、专业教育文档可修改欢迎下载定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题4一、选择题（60分）1.已知，，则的值是（）A.B.C.D.2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.3.已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A.B.C.D.4.设为单位向量，非零向量.若的夹角为，则的最大值等于（）A.4B.3C.2D.15.函数的值域是（）A.B.C.D.w6.若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是()A.B.C.D.7.已知向量，则（）A.B.C.D.8.已知函数

2、的部分图象如图所示，则（　　）8专业教育文档可修改欢迎下载A.，B.，C.，D.，9.已知函数，若将其图象沿x轴向右平移个单位（＞0），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A.B.C.D.10.已知，，，则（）A.B.C.D．11.向量，若与平行，则等于（）A.-2B.2C.D.12.已知锐角、满足，则（）A.B.C.D.二、填空题（20分）13.已知是第二象限且，则的值是____．14.已知向量，，，若，则实数__________．8专业教育文档可修改欢迎下载15.化简＝__.16.给出下列四个命题：①函数y＝2sin(

3、2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).三、解答题（70分）17.设向量，满足及.（1）求，夹角的大小；（2）求的值.18.已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间.19.已知函数（，，）的一系列对应最值如表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间和对称轴；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实

4、数的取值范围.20.已知函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；8专业教育文档可修改欢迎下载（2）将图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象，求的图象离原点最近的对称中心.21.已知向量满足.（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影；（2）求的值；（3）若向量，求的值.22.已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求的值值范围；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.8专业教育文档可修改欢迎下载参考答案1.A2.D3.A4.C

5、5.C6.A7.B8.A9.A10.C11.D12.D13.14.-115.16.①②17.(1).(2)

6、3a＋b

7、＝.(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9

8、a

9、2＋4

10、b

11、2－12a·b＝7，而

12、a

13、＝

14、b

15、＝1，∴a·b＝，∴

16、a

17、

18、b

19、cosθ＝，即cosθ＝又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.(2)(3a＋b)2＝9

20、a

21、2＋6a·b＋

22、b

23、2＝9＋3＋1＝13，∴

24、3a＋b

25、＝..18.解析:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x

26、x∈R且x≠kπ，k∈Z}．∴f(x)＝＝2

27、cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ)∪(kπ，kπ＋]k∈Z.19.解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得8专业教育文档可修改欢迎下载令（），即（），解得，∴.　（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数的对称中心为，.（

28、3）方程可化为，∵，∴，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.20.（1）;（2）.解析：（1）由图形可得，，解得.过点，，即（），（）.又，..8专业教育文档可修改欢迎下载（2）由（1）知，则.令（），解得（），所以的对称中心为（），其中离原点最近的对称中心为.21.（1）1；（2）；（3）．解析：（1）因为，所以，所以，向量在向量方向上的投影为，（2）；（3）因为，所以，所以，所以，解得.22.（1）；（2）.解析：（1）.若对任意，都有成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时，有最小值，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上

29、有6个零点：，根据对称性有，，8专业教育文档可修改欢迎下载从而所有零点和为.8