安徽省育才学校2020-2021学年高二数学暑假检测试题7.doc

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1、专业教育文档可修改欢迎下载定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题7一、选择题（60分）1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2.关于函数，下列结论正确的是（）A.的图象过原点B.是奇函数C.在区间(1，＋∞)上单调递增D.是定义域上的增函数3.已知定义域为R的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，则f（-2）+f（1）的值（）A.为0B.大于0C.小于0D.可能为正的,也可能为负的4.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.5.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（）A.B.C.D.6.已知函数的反函数是，则函数的图象是（）A.B.C.D.7.如图，在直角梯形A

2、BCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由8专业教育文档可修改欢迎下载A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）A.B.C.D.8.设函数与分别是定义在上的奇函数与偶函数，函数的零点个数为，的零点个数为，且，都是常数，则下列判断正确的是（）A.一定是奇数，可能是奇数；B.可能是偶数，一定是偶数；C.一定是奇数，一定是偶数；D.可能是偶数，可能是奇数.9.定义在上的偶函数满足对任意，有，则当时，有（）A.B.C.D.10.设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A.0B.3C.D.

3、211.已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（）A.或B.或0＜m≤8C.或D.或0＜m≤812.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A.B.C.D.8专业教育文档可修改欢迎下载二、填空题（20分）13.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．14.已知函数是定义在上的奇函数，，若，则______.15.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部定价在______

4、__元/桶才能获得最大利润.16.设是定义在上的周期为2的函数，当时，则______．三、解答题（70分）17.设函数，，记得解集为，的解集为.（1）求；（2）当，求证：.18.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x．（1）若f（2）＝3，求f（1）；又若f（0）＝a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析表达式.19.已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断并证明函数在(0，2]上的单调性，并求其值域.20.已知二次函数满足，且的最大值为2.(1)求的解析式；(2)求函数在上的最大值.

5、21.已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.8专业教育文档可修改欢迎下载（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域22.已知函数.（1）求证：函数的图像与轴恒有两个不同的交点、，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.8专业教育文档可修改欢迎下载参考答案1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.A11.A12.D13.14.15.11.516.117.【解析】（1）由可得①,或②解①得,解②得综上，原不等式的解集为，即=;解得，即,（2）当时,,，故要证的不等式成立.18.（1）f（a）＝a；（2）

6、f（x）＝x2﹣x+1.【解析】（1）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x，所以f（f（2）﹣22+2）＝f（2）﹣22+2，又由f（2）＝3，得f（3﹣22+2）＝3﹣22+2，即f（1）＝1；若f（0）＝a，即f（a﹣02+0）＝a﹣02+0，即f（a）＝a；（2）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x，又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x＝x0，在上式中令x＝x0，f（x0）﹣x02+x0＝x0，又因为f（x0）＝x0，则x02＝x0，故x0＝0或1．若x0＝0，即f（x）

7、﹣x2+x＝0，即f（x）＝x2﹣x，但方程x2﹣x＝x0有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0；若x0＝1，则有f（x）﹣x2+x＝1，即f（x）＝x2﹣x+1，易验证该函数满足题设条件；综上，所求函数为f（x）＝x2﹣x+1.19.（1）是奇函数，不是偶函数，详见解析（2）函数在(0，2]内是减函数，证明见解析，值域为8专业教育文档可修改欢迎下载【解析】（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，，∴是奇函数.，，，∴，∴不是偶函数，∴是奇