安徽省育才学校2020-2021学年高二数学暑假检测试题6.doc

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1、专业教育文档可修改欢迎下载定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题6一、选择题（60分）1.设等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.2.中，，当的面积等于时，（）A.B.C.D.3.已知都是正数,且则的最小值等于（）A.B.C.D.4.已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（）A.B.C.D.5.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A.B.C.D.6.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大

2、的三份之和的是较小的两分之和，则最小的1份为（）A.B.C.D.7.若实数满足，则的最大值为（）8专业教育文档可修改欢迎下载A.0B.1C.D.28.“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线的总长度为（）A.B.C.D.9.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是()A.B

3、.C.或D.或10.在中，，，分别为角，，所对应的三角形的边长，若，则（）A．B．C．D．11.如图所示，已知半圆的直径,点在的延长线上，，点为半圆上的一个动点，以为边做等边，且点与圆心分别在的两侧，则四边形面积的最大值为（）A.B.C.D.12.已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（）A.-2B.-4C.-6D.-8二、填空题（20分）8专业教育文档可修改欢迎下载13.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为   14.已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则数列的通项公式________________；15.已知函数，若集合中有且只

4、有一个元素，则实数a的取值范围为_____________.16.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．三、解答题（70分）17.已知，，分别为三个内角，，的对边，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.18.已知数列中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，，求.19.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.20.已知

5、数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；8专业教育文档可修改欢迎下载（Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证．21.已知二次函数.（1）若不等式的解集为或，求和的值；（2）若，解关于的不等式.22.某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦。现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？8专业教育文档可修改欢迎下载参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.C10.

6、A11.C12.B13.14.(形式不唯一)15.16.1817.（Ⅰ）（Ⅱ），解析：（Ⅰ）由，得：，即，，且，，，且，所以，（Ⅱ）由正弦定理：，8专业教育文档可修改欢迎下载又，得，；所以，18.（1）.（2）.解析：（1）∵，（），∴，即.∴是首项为，公差为的等差数列.从而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，即.19.（1）；（2）解析：（1）8专业教育文档可修改欢迎下载∴函数的单调递增区间是.（2）.又.，故.在中，，，即...20.解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴成等差数列，由，得，∴．（Ⅱ）21.（1），；（2）若，，若，，若，.解析：（1）不等式的解集为或，∴与之对应的二

7、次方程的两个根为，，由根与系数关系得，.（2），∴若，；若，；若，.22.解析：设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为8专业教育文档可修改欢迎下载由题意满足以下条件：可行域如图平移直线，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组得M的坐标为x＝2，y＝2.所以zmax＝10000x＋5000y＝30000.故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.8