2020-2021学年安徽省定远县育才学校高二暑假数学检测试题3 【含答案】.doc

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1、定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题3一、选择题（60分）1.下列区间上函数为增函数的是（）A.B.C.D.2.已知向量a,b的夹角为60°，且

2、a

3、＝2,

4、b

5、＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°3.已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则（）A.B.C.D.4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.5.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是

6、（）A.B.C.D.6.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是（　　）A.B.C.D.7.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有成立，那么函数可能是（  ）A.B.C.D.8.已知向量，且，则（）A.5B.C.D.109.已知等边边长为4，为其内一点，且，则的面积为（）A.B.C.D.10.有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就

7、是有向线段。其中，假命题的个数是（）A.B.C.D.11.已知，则的值是（　　）A.B.C.D.12.设单位向量，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（20分）13.________．14.已知，，，，则＝_________.15.设向量，若向量与向量共线，则________16.对函数，有下列说法：①的周期为，值域为；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④在上单调递增；⑤将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题（70分）17.已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求的

8、表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18.已知向量，设，（I）若，求当取最小值时实数t的值；（II）若，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t，若不存在，请说明理由。19.已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．20.已知.（1）求与的夹角;（2）求和;21.在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，（）.（1）若点，求的值；（2）若，，求的值.22.如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给

9、村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．答案1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.B9.B10.C11.A12.A13.14.15.216.①②④17.(1)；(2)最大值为，最小值为.解析：（1）由题意得，，因此，又，即，而，故，故.（2）由（1）可知，，由，则，故最大值为，最小值为.18.（1）最小值；（2）.解析：(1)因为α＝，所

10、以b＝，所以，所以所以，所以当t＝－时，

11、m

12、取到最小值，最小值为.(2)存在满足题意的实数t，当向量－和向量的夹角为时，则有，又⊥，所以，，，则有＝，且，整理得t2＋5t－5＝0，解得t＝。所以存在t＝满足条件。19.（1）；（2）.解析：（1）由三角函数定义可知，解得为第二象限角，.（2）由知,20.（1）61；（2）.（1）因为所以..因为所以,解得。（2）,同样可求.。21.（1）；（2）.解析：（1）由点,得，，所以.所以；（2）,，,,得，又因为，所以，那么.22.解析:（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，设∠DCN=∠BCM=θ

13、，则∠MCN=﹣2θ，由条件得CD=BC=1，DN=BM=，CN=CM=，所以sinθ=，cosθ=，所以cos∠MCN=cos（﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=，即∠MCN的余弦值是．（Ⅱ）设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以tan（α+β）===，（*）因为△AMN的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y）﹣2，将上式代入（*）式，可得tan（α+β）====1，又，所以α+β=，所以∠MCN是定值，且∠MCN

14、=．